Matrizenmultiplikation
Bei der Multiplikation zweier Matrizen kannst du dir den Leitspruch „Zeile mal Spalte“ merken:
Daher ist es wichtig, dass die linke Matrix genauso viele Spalten besitzt, wie die rechte Matrix Zeilen besitzt.
Das Ergebnis besitzt dann so viele Zeilen wie die erste Matrix und so viele Spalten wie die zweite Matrix.
In den meisten Fällen gilt:
.
Vollständige Lösung anzeigen
Das Ergebnis besitzt dann so viele Zeilen wie die erste Matrix und so viele Spalten wie die zweite Matrix.
In den meisten Fällen gilt:
Beispiele
1.
Berechne das Matrizenprodukt.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
Berechne - wenn möglich - folgende Matrizenprodukte und vergleiche die Ergebnisse.
,
Berechne 
und 
.
, 
Berechne und .
, 
Berechne und .
, 
Berechne und .
a)
b)
c)
d)
3.
Gegeben sind die Matrizen A bis H. Bilde aus diesen acht Matrizen alle berechenbaren Produkte und berechne diese.
, 
, 
, 
,
, 
, 
, 
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1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.
a)
Ein Vergleich zeigt: 
.
b)
Ein Vergleich zeigt: .
c)
d)
Zwei Matrizen können nur miteinander multipliziert werden, wenn die Spaltenzahl der ersten mit der Zeilenzahl der zweiten übereinstimmt. Dies ist hier nicht der Fall. Also existiert das Produkt nicht.
3.
Zwei Matrizen können multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der ersten mit der Zeilenanzahl der zweiten übereinstimmt. Nach dieser Überlegung ergeben sich folgende Produkte: