Trigonometrische Funktionen

Wenn du den Graphen einer trigonometrischen Funktion (wir betrachten hier nur den Sinus, Kosinus und Tangens und lassen die Umkehrfunktionen aus) zeichnen willst, beachte folgende Punkte:

Die Sinusfunktion $f(x) = \sin(x)$ ist auf ganz $\mathbb{R}$ definiert. Der zugehörige Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Die Funktion hat die Periode $2\pi$ , d.h.:
$2\pi$ , d.h. $\sin(x)$ $= \sin(x + 2\pi)$ $= \sin(x - 2\pi)$
Der Wertebereich ist das Intervall $[-1, 1]$ .

Die Kosinusfunktion $g(x) = \cos(x)$ ist auf ganz $\mathbb{R}$ definiert. Der zugehörige Graph ist achsensymmetrisch zur $y$ -Achse. Die Funktion hat ebenso die Periode $2\pi$ und den Wertebereich $[-1, 1]$ . Der Kosinus ist nichts anderes als eine Verschiebung des Sinus um $\frac{\pi}{2}$ nach links, d.h. $\cos(x)= \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$

Die Tangensfunktion ist definiert als $\tan(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$ , d.h. die Funktion ist bei den Nullstellen der Kosinusfunktion nicht definiert. Zeichne an diesen Stellen senkrechte Asymptoten ein. Die Nullstellen der Tangensfunktion sind gerade die Nullstellen der Sinusfunktion. Die Periode ist $\pi$ .

Der Graph einer trigonometrischen Funktion wird entlang der $y$ -Achse verschoben, indem eine Konstante $c$ zu der Funktion addiert bzw. subtrahiert wird, z.B. $\sin(x) \pm c$ . Der Graph der Funktion wird nach rechts verschoben durch die Subtraktion einer Konstanten $c$ in der Klammer, nach links durch die Addition der Konstanten: $\cos(x \pm c)$

Ist die Funktion mit einem Faktor $n \gt 1$ multipliziert, streckst du den Graph entlang der $y$ -Achse, ist der Faktor $n \lt 1$ , stauchst du den Graph entlang der $y$ -Achse: $n \cdot \sin(x)$

Die Periode der Funktion wird vergrößert, indem eine Konstante $n \lt 1$ in der Klammer multipliziert wird, verkleinert, wenn $n \gt 1$ ist: $\cos(n \cdot x)$

Der Graph wird an der $x$ -Achse gespiegelt, wenn die Funktion ein negatives Vorzeichen besitzt: $-\sin(x)$ . Du spiegelst die Funktion an der $y$ -Achse, wenn in der Klammer ein negatives Vorzeichen steht $\sin(-x)$ .