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Lerninhalte in Mathe
Mündliche Abi-Aufgaben
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Vermischte Aufgaben

1.
Bilde jeweils die erste Ableitung. (Wurzel- und \(\mathrm{e}\)-Funktionen)
a)
\(f(x)=\sqrt{\mathrm{e}^x}\)
b)
\(f(x)=\sqrt{\mathrm{e}^{-2x}}\)
c)
\(f(x)=\sqrt{\mathrm{e}^{2x}+4}\)
d)
\(f(x)=\sqrt{\mathrm{e}^{-4x}+\dfrac{1}{2}x}\)
e)
\(f(x)=\sqrt{2\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}\)
f)
\(f(x)=\sqrt{x+1}\cdot\mathrm{e}^{-3x}\)
g)
\(f(x)=\sqrt{4x+2}\cdot\mathrm{e}^x\)
h)
\(f(x)=\sqrt{x^2-9}\cdot\mathrm{e}^{3x+3}\)
2.
Leite die folgenden Funktionen einmal ab. (Trigonometrische- und \(\mathrm{e}\)-Funktionen)
a)
\(f(x)=\cos(1+\mathrm{e}^{x})\)
b)
\(f(x)=\sin(\mathrm{e}^{-x}+5)\)
c)
\(f(x)=\sin(2\mathrm{e}^{3x}+2x)\)
d)
\(f(x)=\cos\left(\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{-2x}+1\right)\)
e)
\(f(x)=4\mathrm{e}^x\cdot\sin x\)
f)
\(f(x)=\dfrac{1}{4}\mathrm{e}^{-4x}\cdot\cos(3x^2)\)
g)
\(f(x)=8\mathrm{e}^{2x}\cdot\cos(\mathrm{e}^{-x}) \)
h)
\(f(x)=\left(\dfrac{1}{2}x^4+\sin (2x)\right)^2\cdot3\mathrm{e}^{-4x}\)
3.
Leite die folgenden Funktionen ab. (Wurzel- und \(\ln\)- Funktionen)
a)
\(f(x)=\sqrt{\ln x}\)
b)
\(f(x)=\sqrt{\ln (2x)}\)
c)
\(f(x)=\sqrt{\dfrac{1}{3}\ln(-3x)}\)
d)
\(f(x)=\sqrt{9\ln(x^2+3)}\)
e)
\(f(x)=\ln(\sqrt{x})\)
f)
\(f(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(\sqrt{x+1}\right)\)
g)
\(f(x)=5\ln\left(\sqrt{5x^3+\dfrac{1}{5}x}\right)\)
h)
\(f(x)=-6x\cdot\ln\left(\sqrt{x^2-6x}\right)\)
4.
Leite die folgenden Funktionen einmal ab. (Trigonometrische- und \(\ln\)-Funktionen)
a)
\(f(x)=\sin(\ln(x))\)
b)
\(f(x)=\sin(\ln(3x)+3)\)
c)
\(f(x)=\cos\left(\ln(\dfrac{1}{2}x)+2x^2\right)\)
d)
\(f(x)=\ln(\cos(x))\)
e)
\(f(x)=\ln(\sin x+1)\)
f)
\(f(x)=\ln\left(\dfrac{1}{3}x^3+\cos(2x+1)\right)\)

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