Trigonometrische Funktionen
Die Ableitungen von Sinus- und Cosinus-Funktionen lauten:
Um die Tangens-Funktion abzuleiten, solltest du diese zuerst umschreiben: 
Mit der Quotientenregel kannst du nun diese ableiten:
Mit den bekannten Ableitungsregeln, Ketten-, Produkt- und Quotienten-Regel, kannst du die trigonometrischen Funktionen ableiten.
| = | |||
| = | |||
| = |
Beispiel
1. 
Kettenregel
Vollständiges Beispiel anzeigen
2. 
Produktregel
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1.
Die Funktionen zweimal ableiten
![\(\begin{array}[t]{rll}
f\left(x\right)=&\sin{\left(x\right)}\\[4pt]
f‘\left(x\right)=&\cos{\left(x\right)}\\[4pt]
f‘‘\left(x\right)=&-\sin{\left(x\right)}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/97d3a0be68b39e4f6c8d75b28ce34a0e54f92ab41945580d4b8f41a4e105a28a?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
f\left(x\right)=&\cos{\left(x\right)}\\[4pt]
f‘\left(x\right)=&-\sin{\left(x\right)}\\[4pt]
f‘‘\left(x\right)=&-\cos{\left(x\right)}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/707507602c9755964f7637e794160ee91a9ff8b655e66753f4741f6da9933eda?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
f\left(x\right)=&\sin{\left(x+1\right)}\\[4pt]
f‘\left(x\right)=&\cos{\left(x+1\right)}\\[4pt]
f‘‘\left(x\right)=&-\sin{\left(x+1\right)}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/45d5b9caed4d72125cedddb1a60dd8ee058c6dc0f80a8217a0afa428ce9cd80b?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2.
Die Funktionen einmal ableiten
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3.
Die Funktionen einmal ableiten
a)
Um die Ableitung zu bestimmen wird die Kettenregel angewandt.
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x)=&\left(1+\sin(x)\right)^2&\\[4pt]
f‘(x)=&2\left(1+\sin(x)\right)\cdot\cos(x)&\quad
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/85b4cb08f308d210ef6a66263c4efb0b383fc72d97d0f7406d6ae3ca20867106?color=5a5a5a)
b)
Zur Bestimmung der Ableitung der Funktion f wird die Kettenregel verwendet:
Zum einen wird die innere Funktion 
und zum anderen die äußere Funktion 
abgeleitet.
![\(\begin{array}{rll}
f(x)= & \dfrac{1}{8}\sin\left(4x^2\right) &\\[4pt]
f‘(x)= & \dfrac{1}{8}\cos\left(4x^2\right)\cdot 8x &\\[4pt]
= & x\cdot\cos\left(4x^2\right) &
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6731d87b45ec878a1a184b57921cc7d4f98f782db8d1439c3cbd03b77398213d?color=5a5a5a)