Lerninhalte in Mathe

Abi-Aufgaben

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen sind Funktionen der Form

$f(x) = a\cdot \mathrm e^{bx+c}+d$

Sollst du hier eine Funktionsgleichung aufstellen, so hilft dir am besten das Ablesen der Koordinaten verschiedener Punkte, wähle dazu $4$ Punkte.
Hast du verschiedene Funktionsgleichungen gegeben und sollst auswählen, welche zu dem Graphen passt, so kannst du mit dem Graphen der $\mathrm e$ -Funktion $\mathrm e^x$ vergleichen und so überlegen welche Parameterbelegung für $a$ , $b$ , $c$ und $d$ am passendsten wäre.
Dabei können dir folgende Hinweise helfen:

Ist der Graph der $\mathrm e$ -Funktion an der $x$ -Achse gespiegelt, so muss $a \lt 0$ sein.

Ist der Graph der $\mathrm e$ -Funktion an der $y$ -Achse gespiegelt, so muss $b \lt 0$ sein.

Ist der Graph entlang der $y$ -Achse verschoben? Überprüfe dazu die waagerechte Asymptote: Der Graph zu $\mathrm e^x$ nähert sich für sehr kleine $x$ -Werte immer mehr der Gerade zu $y=0$ . Ist diese Asymptote verschoben, dann muss der Parameter $d\neq 0$ sein.

Ist der Graph entlang der $x$ -Achse verschoben? Für die $\mathrm e$ -Funktion gilt $f(0)=1$ . Ist dies hier nicht der Fall und der Graph auch nicht entlang der $y$ -Achse verschoben, muss $c\neq 0$ sein.

Ist der Graph gestreckt/gestaucht? Wächst bzw. fällt der Graph langsamer als der der $\mathrm e$ -Funktion, muss $|a| \lt 1$ oder $|b|\lt 1$ sein. Wächst bzw. fällt der Graph schneller als der der $\mathrm e$ -Funktion, muss $|a|\gt 1$ oder $|b|\gt 1$ sein.