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Inhaltsverzeichnis

Teilverhältnisse

Teilverhältnisse

Betrachte die Strecke \(\overline{AB}\) zwischen zwei Punkten \(A\) und \(B\). Liegt ein Punkt \(T\) auf dieser Strecke, so teilt er diese in zwei Teilstrecken \(\overline{AT}\) und \(\overline{TB}\). Die Längen dieser Teilstrecken stehen in einem Verhältnis zueinander:
\(\left|\overrightarrow{AT}\right| = \lambda \cdot \left|\overrightarrow{TB}\right|\)
Die reelle Zahl \(\lambda\) wird Teilverhältnis der Strecke \(\overline{AB}\) bezüglich des Punktes \(T\) genannt.
Der Punkt \(T\) auf der Strecke \(\overline{AB}\) kann durch einen Parameter \(t\) beschrieben werden, welcher von \(\lambda\) abhängt:
\(\overrightarrow{AT}= t \cdot \overrightarrow{AB}\quad\) bzw. \(\quad \overrightarrow{TB}= (1-t) \cdot \overrightarrow{AB}\quad \) mit \(\quad t =\dfrac{\lambda}{1+ \lambda}\)

Schwerpunkt einer Strecke

\(M\left( \dfrac{a_1 +b_1}{2} \bigg| \dfrac{a_2 +b_2}{2} \bigg| \dfrac{a_3 +b_3}{2} \right)\); \(\quad \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\cdot \left(\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix}\right)\)
\(M\left( \dfrac{a_1 +b_1}{2} \bigg| \dfrac{a_2 +b_2}{2} \bigg| \dfrac{a_3 +b_3}{2} \right)\); \(\quad \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\cdot \left(\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix}\right)\)