Gerade - Ebene

Es gibt drei Möglichkeiten, wie eine Gerade und eine Ebene zueinander liegen können:

Vorgehen

Um die gegenseitige Lage zu bestimmen, gehe wie bei der Berechnung des Schnittpunkts vor. Je nachdem in welcher Form die Ebenengleichung gegeben ist, folge dazu folgenden Schritten:

1. Parameterform: Gleichsetzen
   Koordinaten-/Normalenform: Einsetzen der Koordinaten des allgemeinen Geradenpunkts in die Ebenengleichung
2. Lösen des dadurch entstehenden linearen Gleichungssystems bzw. der Gleichung:
   Das LGS/Die Gleichung hat
   • unendlich viele Lösungen Die Gerade liegt in der Ebene.
   • keine Lösung Die Gerade verläuft parallel zur Ebene.
   • eine Lösung Die Gerade schneidet die Ebene.
3. Gibt es einen Schnittpunkt, so kannst du die Koordinaten bestimmen, indem du den berechneten Parameterwert für die Gerade in die Geradengleichung einsetzt.