SchulLV

Rechenart
Addition
Multiplikation mit einem Skalar
Skalarprodukt
Kreuzprodukt (Vektorprodukt)

Rechenart	Formel	Beispiel
Addition	$\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}1\\2\\3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4\\4\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\6\\7\end{pmatrix}$
Multiplikation mit einem Skalar	$a\cdot\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a\cdot v_1\\a\cdot v_2\\a \cdot v_3\end{pmatrix}\quad a\in \mathbb{R}$	$3\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6\\3\\12\end{pmatrix}$
Skalarprodukt	$\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$	$\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}3\\1\\1 \end{pmatrix} = 6+1+4 = 11$
Kreuzprodukt (Vektorprodukt)	$\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$	$\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}3\\1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1-4\\12-2\\2-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\\10\\-1 \end{pmatrix}$

Rechenart

Formel

Beispiel

Addition

$\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1\\2\\3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}4\\4\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5\\6\\7\end{pmatrix}$

Multiplikation mit
einem Skalar

$a\cdot\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\v_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a\cdot v_1\\a\cdot v_2\\a \cdot v_3\end{pmatrix}\quad a\in \mathbb{R}$

$3\cdot\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6\\3\\12\end{pmatrix}$

Skalarprodukt

$\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$

$\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix}3\\1\\1 \end{pmatrix} = 6+1+4 = 11$

Kreuzprodukt (Vektorprodukt)

$\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}2\\1\\4 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}3\\1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1-4\\12-2\\2-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3\\10\\-1 \end{pmatrix}$

Rechnen mit Vektoren