Produktregel
Die Produktregel kannst du anwenden, um Funktionen abzuleiten, die sich als Produkt zweier Funktionsterme zusammensetzen. Diese Regel kann dir zum Beispiel das Ausmultiplizieren ersparen oder es dir ermöglichen Produkte abzuleiten, die nicht ausmultipliziert werden können.
kannst du mit Hilfe der Produktregel ableiten.
Schreibe dir am besten am Anfang einer solchen Aufgabe zuerst
, 
, 
und 
auf, um diese nicht zu vertauschen:
| = | |||
| = |
Beispiel
Die FunktionSchreibe dir am besten am Anfang einer solchen Aufgabe zuerst
1.
Leite die folgenden Funktionen einmal ab. (Ganzrationale Funktionen)
a)
b)
c)
d)
2.
Leite die folgenden Funktionen einmal ab. (Ganzrationale Funktionen)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3.
Leite die folgenden Funktionen zweimal ab. (Ganzrationale Funktionen)
Anmerkung: bei Aufgabe 5d) genügt es, wenn du einmal ableitest.
Anmerkung: bei Aufgabe 5d) genügt es, wenn du einmal ableitest.
a)
b)
c)
d)
4.
Leite die folgenden Funktionen einmal ab. (
- und 
-Funktionen)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
5.
Bilde die erste Ableitung.
a)
b)
c)
d)
6.
Bilde die erste Ableitung.
a)
b)
c)
d)
7.
Leite die folgenden Funktionen einmal ab. (Trigonometrische Funktionen)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
8.
Bilde die erste Ableitung. (Trigonometrische Funktionen)
a)
b)
c)
d)
e)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1.
Die Funktionen einmal ableiten
a)
Vollständige Lösung anzeigen
b)
c)
d)
2.
Die Funktionen einmal ableiten
![\( \begin{array}[t]{rll}
f(a)= & 3ax^2\cdot(2x^5+3)^5 &\\[4pt]
f‘(a)= & 3x^2(2x^5+3)^5 &\\[4pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c478d4b7599c28f76bce12b78a9c7da613bc0430a65fa68fdf3061175b4160a9?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3.
Die Funktionen zweimal ableiten
a)
b)
c)
d)
4.
Die Funktionen einmal ableiten
![\( \begin{array}[t]{rll}
f(x)= & x^2\mathrm e^{x} &\\[4pt]
f‘(x)= & 2x\cdot \mathrm e^{x} + x^2\cdot \mathrm e^{x}\cdot1 &\\[4pt]
= & x\cdot\mathrm e^{x} (2+x) &
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a7e7d04d280b82083e4631d1bc9be1cbc4d86489600425cb78cee9f01482ad11?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
5.
Die Funktionen einmal ableiten
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x)= & x\mathrm e^x &\\[4pt]
f‘(x)= & 1\cdot \mathrm e^x + x\cdot \mathrm e^x &\\[4pt]
= & \mathrm e^x (1+x) &
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/de1e0b846134a9b4e176124ca907d20af31af63bf2d08ffc76298af49010e207?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x)= & \mathrm e^{\ln(x)}\sin(x)x^{-1} &\\[4pt]
= & x\cdot\sin(x)\cdot\frac{1}{x} &\\[4pt]
= & \frac{x}{x}\cdot\sin(x) &\\[4pt]
= & 1\cdot\sin(x) &\\[4pt]
f‘(x)= & \cos(x)&
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d9771d96dc21a5967955c9e302fbf7f69a0bdb4e7d29629695db5794a16b0517?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
6.
Die Funktionen einmal ableiten
![\( \begin{array}[t]{rll}
f(x)= & x\ln(x) &\\[4pt]
f‘(x)= & 1\cdot\ln(x)+x\cdot\dfrac{1}{x} &\\[4pt]
= & \ln(x)+1 &
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b884f2ad8ccbd119f6fd9ae2354c9e2b8ea753292a43869a19ead5e33056e700?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
7.
Die Funktionen einmal ableiten
![\( \begin{array}[t]{rll}
f(x)= & -\cos x\cdot 3x &\\[4pt]
f‘(x)= & \sin x\cdot3x+(-\cos x\cdot3) &\\[4pt]
= & 3(\sin x\cdot x-\cos x) &\\[4pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/e54e0e894491a7e0cdc78f7fb663bf22f69eac7653612b08bdcc10a3b6665bef?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
8.
Die Funktionen einmal ableiten
a)
b)
c)
d)
e)