Spurpunkte einer Geraden

Bei Geraden sind die Spurpunkte die Schnittpunkte mit den Koordinatenebenen. Es kann einen Spurpunkt, zwei oder drei Spurpunkte geben.
Die Koordinatenebenen haben folgende Gleichungen:

$xy$ -Ebene: $z=0$

$yz$ -Ebene: $x=0$

$xz$ -Ebene: $y=0$

Du kannst wie folgt vorgehen:

Setze die entsprechende Koordinate des Schnittpunkts :
- $S_{xy}(x\mid y\mid 0)$
- $S_{xz}(x\mid 0\mid z)$
- $S_{yz}(0\mid y\mid z)$

Setze die Ortsvektoren der Schnittpunkte mit dem Funktionsterm der Geraden gleich und berechne $t$ .

Setze $t$ in die Geradengleichung ein. Der so berechnete Vektor, ist dann der Ortsvektor des jeweiligen Schnittpunkts.

Beispiel

Berechne die Spurpunkte der Geraden $g: \overrightarrow{x} = \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}$ . Für $S_{xy}$ ergibt sich:

$\begin{array}[t]{rll} \begin{pmatrix}x\\y\\0\end{pmatrix}&=& \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} +t\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}&\quad \scriptsize\\[5pt] \end{array}$

Aus der dritten Zeile der Gleichung ergibt sich eine einzelne Gleichung:

$\begin{array}[t]{rll} 0&=&3+t\cdot1 &\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt] -3&=&t \end{array}$

Eingesetzt in die Geradengleichung ergibt sich:

$\overrightarrow{OS_{xy}}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} -3\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\\-1\\0 \end{pmatrix}$

Für die anderen beiden Spurpunkte gehst du analog vor.