Logarithmusfunktionen

Wenn du den Graph der natürlichen Logarithmusfunktion zeichnen willst, beachte folgende Punkte:

Die Funktion $f(x) = \ln (x)$ ist nur für Zahlen, die echt größer $0$ sind, definiert. Sie schneidet die $x$ -Achse an der Stelle $1$ , hat als senkrechte Asymptote die $y$ -Achse und ist streng monoton steigend.

Verschiebungen in postive oder negative $y$ -Richtung erkennst du an der Addition einer Konstanten $c$ zu $f(x)$ . $\ln(x) \pm c$ . Der Graph wird nach rechts bzw. links verschoben, wenn eine Konstante $c$ zum Numerus addiert wird: $\ln(x \mp c)$

Streckungen in Richtung der y-Achse erkennst du, wenn die Funktion $f(x)$ mit einem Faktor $|n| \gt 1$ multipliziert wurde, Stauchungen in Richtung der $y$ -Achse mit einem Faktor $|n| \lt 1$ : $n \cdot \ln(x)$ . Ist der Numerus mit einem Faktor $|n| \gt 1$ multipliziert, so streckst du den Graphen entlang der $x$ -Achse, mit einem Faktor $|n| \lt 1$ stauchst du den Graphen: $\ln (n \cdot x)$

Spiegelungen an der $x$ -Achse werden durch ein negatives Vorzeichen der Logarithmusfunktion impliziert: $-\ln(x)$ oder wenn der Kehrwert des Numerus gebildet wurde: $\ln\left(\frac{1}{x}\right)$ . Wird der Numerus mit einem negativen Vorzeichen multipliziert, spiegelst du den Graphen an der $y$ -Achse $\ln(-x)$ .