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Pflichtaufgaben

P1
Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_f\) der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f\) mit \(f(x)=2 \cdot \sin \left(\dfrac{1}{2} x\right).\)
Sinusfunktion Mathe Abi Baden Wuerttemberg 2024
a)
Beurteile mit Hilfe der Abbildung, ob der Wert des Integrals \(\displaystyle\int_{-2}^{8}f(x)\;\mathrm dx\) negativ ist.
(2 BE)
b)
Weise rechnerisch nach, dass die folgende Aussage zutrifft:
Die Tangente an \(G_f\) im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte \((-1\mid-1)\) und \((1\mid1).\)
(3 BE)
P2
\(G_f\) ist der Graph der Funktion \(f\) mit \(f(x)=\mathrm e^{2 x-1}.\)
a)
\(G_f\) besitzt einen Schnittpunkt mit einer Koordinatenachse und eine Asymptote.
Gib die Koordinaten dieses Schnittpunkts sowie eine Gleichung dieser Asymptote an.
(2 BE)
b)
\(G_g\) ist der Graph der Funktion \(g\) mit \(g(x)=\mathrm e^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2} x}.\) Es gilt \(g
Zeige, dass sich \(G_f\) und \(G_g\) an der Stelle \(x_0=\dfrac{1}{2}\) orthogonal schneiden.
(3 BE)
P3
Gegeben ist die Schar der Ebenen \(E_a: 2 a x_1-4 x_2+(a-2) \cdot x_3=12\) mit \(a \in \mathbb{R}.\)
a)
Ermittle denjenigen Wert von \(a,\) für den \(E_a\) parallel zur Gerade mit der Gleichung \(\overrightarrow{x}=\pmatrix{0\\1\\1}+t\cdot \pmatrix{-1\\0\\1}\) mit \(t \in \mathbb{R}\) verläuft.
(2 BE)
b)
Prüfe, ob die Ebene mit der Gleichung \(6 x_1-8 x_2+x_3=24\) zur Schar gehört.
(3 BE)
P4
Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht.
Die binomialverteilte Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße \(Y,\) wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird.
a)
Begründe, dass \(X\) und \(Y\) die gleiche Standardabweichung haben.
(2 BE)
b)
Der Erwartungswert von \(X\) ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X.\)
Erwartungswert Gluecksrad Baden Wuerttemberg Mathe Abi 2024
Bestimme die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.
(3 BE)