Beschreibe die besondere Lage der Gerade im Koordinatensystem. Zeige, dass die Gerade zur Schar gehört. Alle Geraden der Schar liegen in einer Ebene .
Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene . Teilergebnis:

Bestimme denjenigen Wert von für den die -Achse schneidet. Es gibt zwei Geraden der Schar die die Gerade im Winkel schneiden.
Ermittle die zugehörigen Werte von

Bestimme eine Gleichung einer Gerade, die von allen Geraden der Schar den Abstand besitzt und zu allen Geraden der Schar windschief verläuft.

Lage von Die Gerade verläuft parallel zur - Ebene, da die Koordinate des Richtungsvektors null ist. Nachweisen, dass zur Schar gehört Da die Richtungsvektoren von und für übereinstimmen, muss nur noch gezeigt werden, dass der Stützvektor von in liegt: Daraus folgt Somit gehört die Gerade zur Geradenschar Koordinatengleichung von bestimmen Die Richtungsvektoren von sind Spannvektoren der Ebene Aus dem Kreuzprodukt von und lässt sich also ein Normalenvektor von berechnen: Somit lässt sich die Koordinatengleichung der Ebene aufstellen:

Wert von bestimmen Koordinaten der Punkte auf der -Achse haben die Form Die gesuchte Gerade der Schar muss also einen solchen Punkt enthalten: Aus den -Koordinaten folgt: und somit in die Gleichung eingesetzt ergibt Wert von bestimmen für Winkel Mit und lässt sich der Schnittwinkel wie folgt berechnen: Für folgt also: Es ergeben sich und

Da die Gerade zu allen Geraden der Schar den gleichen Abstand haben soll, wird eine Ebene gesucht, welche den Abstand zur Ebene hat. Aus der Koordinatengleichung und dem Punkt aus ergibt sich: Lösungen für diese Geichung sind und Ein Spannvektor der Ebene , welcher nicht in enthalten ist, ist unter anderem Für die Geradengleichung wird nun noch ein Punkt aus der Ebene gesucht. Die Koordinatengleichung gilt beispielsweise für Die Gleichung einer gesuchten Gerade ist somit: