Pflichtteil 1
Aufgabe 1
Gegeben ist die Funktion
mit
Die Abbildung zeigt den Graphen
sowie die Tangente an
an der Stelle
Die Abbildung zeigt den Graphen

a)
Weise nach, dass diese Tangente die Steigung
hat.
(1 VP)
b)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das diese Tangente mit den Koordinatenachsen einschließt.
(1,5 VP)
Aufgabe 2
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion
mit
sowie die Geraden
und
Bestimme den Inhalt der markierten Fläche.
Bestimme den Inhalt der markierten Fläche.

(2,5 VP)
Aufgabe 3
Gegeben sind die Funktionen
und
mit
und
Die Abbildung zeigt den Graphen einer der beiden Funktionen sowie seine Asymptoten.
Die Abbildung zeigt den Graphen einer der beiden Funktionen sowie seine Asymptoten.

a)
Begründe, dass es sich bei dem abgebildeten Graphen nicht um den Graphen von
handeln kann.
(1 VP)
b)
Bestimme für die Funktion
die Werte von
und
(1,5 VP)
Aufgabe 4
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion
. Die Funktion
ist gegeben durch
Entscheide jeweils, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind, und begründe deine Entscheidung.
Entscheide jeweils, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind, und begründe deine Entscheidung.

(1 VP)
(2) Die Funktion
(1,5 VP)
Aufgabe 5
Gegeben sind die Ebenen
a)
Stelle die Ebene
in einem Koordinatensystem dar.
(1 VP)
b)
Für einen Wert von
besitzen
und
eine gemeinsame Schnittgerade. Bestimme diesen Wert von
(1,5 VP)
Aufgabe 6
Gegeben sind der PunktDer Punkt
a)
Zeige, dass
derjenige Punkt auf
ist, der zu
den kleinsten Abstand hat.
(1 VP)
b)
Bestimme die Koordinaten eines Punktes
auf der Geraden
für den das Dreieck
den Flächeninhalt
hat.
(1,5 VP)
Aufgabe 7
In einer Urne befinden sich vier schwarze und eine unbekannte Anzahl weißer Kugeln. Aus der Urne werden nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dabei zwei schwarze Kugeln zu ziehen, ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe zu ziehen.Bestimme die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne.
(2,5 VP)
Aufgabe 8
a)
Die Abbildung stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
dar.
Begründe, dass
gilt.

(1 VP)
b)
Für eine binomialverteilte Zufallsgröße
mit den Parametern
und
gilt
Berechne den Wert von
(1,5 VP)
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Lösung 1
a)
b)
1. Tangentengleichung aufstellen
Die Tangentengleichung lautet
Einsetzen von
in
ergibt:
Die Tangentengleichung lautet demnach
2. Flächeninhalt berechnen
Die Tangente bildet mit den Koordinatenachsen ein rechtwinkliges Dreieck. Aus der Tangentengleichung kann der
-Achsenabschnitt von
abgelesen werden.
Für die Schnittstelle mit der
-Achse folgt:
Für den Flächeninhalt folgt:
Der Flächeninhalt beträgt
Für die Schnittstelle mit der
Lösung 2

Lösung 3
a)
Die Abbildung zeigt nicht den Graphen von
, da der Graph von
symmetrisch zur
-Achse ist mit
b)
Aus der Abbildung geht hervor, dass der Graph von
die Asymptoten
und
hat. Daraus ergeben sich
und
Durch Einsetzen von
ergibt sich
Lösung 4
(1)
Es handelt sich um eine wahre Aussage, denn im angegebenen Intervall wechselt
nur an der Stelle
das Vorzeichen von negativ zu positiv.
(2)
Es gilt
und aus der Abbildung kann entnommen werden, dass
in
nur größere Werte als
annimmt. Es gilt somit
in
, weshalb
streng monoton steigend ist und die Aussage wahr.
Lösung 5
a)
Die Schnittstellen mit den Koordinatenachsen liegen bei
und

b)
Lösung 6
a)
b)
Lösung 7
Es gilt:
stellt die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne dar.
Mit den Pfadregeln gilt:
bzw.
Einsetzen in die oben angegebene Gleichung liefert:
Es sind insgesamt 5 Kugeln in der Urne.
Lösung 8
a)
Die Balken in der Abbildung stellen die Wahrscheinlichkeiten der binomialverteilten Zufallsgröße
dar. Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten muss exakt
ergeben.
Aus der Abbildung lässt sich entnehmen, dass
gilt.
Wäre
größer oder gleich
wäre
erstrecht größer als
und somit die Summe aller Wahrscheinlichkeiten größer als
Da dies bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht möglich ist, muss also
sein.
Da dies bei einer Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht möglich ist, muss also
b)
Es folgt