Aufgabe 1
Gegeben ist die Funktion mit
Die Abbildung zeigt den Graphen sowie die Tangente an an der Stelle
Die Abbildung zeigt den Graphen sowie die Tangente an an der Stelle
a)
Weise nach, dass diese Tangente die Steigung hat.
(1 VP)
b)
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das diese Tangente mit den Koordinatenachsen einschließt.
(1,5 VP)
Aufgabe 2
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion mit sowie die Geraden und
Bestimme den Inhalt der markierten Fläche.
Bestimme den Inhalt der markierten Fläche.
(2,5 VP)
Aufgabe 3
Gegeben sind die Funktionen und mit und
Die Abbildung zeigt den Graphen einer der beiden Funktionen sowie seine Asymptoten.
Die Abbildung zeigt den Graphen einer der beiden Funktionen sowie seine Asymptoten.
a)
Begründe, dass es sich bei dem abgebildeten Graphen nicht um den Graphen von handeln kann.
(1 VP)
b)
Bestimme für die Funktion die Werte von und
(1,5 VP)
Aufgabe 4
Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion . Die Funktion ist gegeben durch
Entscheide jeweils, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind, und begründe deine Entscheidung.
Entscheide jeweils, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind, und begründe deine Entscheidung.
(1 VP)
(2) Die Funktion ist im Intervall streng monoton steigend.
(1,5 VP)
Aufgabe 5
Gegeben sind die Ebenen und sowie die Ebenenschar
a)
Stelle die Ebene in einem Koordinatensystem dar.
(1 VP)
b)
Für einen Wert von besitzen und eine gemeinsame Schnittgerade. Bestimme diesen Wert von
(1,5 VP)
Aufgabe 6
Gegeben sind der Punkt und die Gerade ,Der Punkt liegt auf der Geraden
a)
Zeige, dass derjenige Punkt auf ist, der zu den kleinsten Abstand hat.
(1 VP)
b)
Bestimme die Koordinaten eines Punktes auf der Geraden für den das Dreieck den Flächeninhalt hat.
(1,5 VP)
Aufgabe 7
In einer Urne befinden sich vier schwarze und eine unbekannte Anzahl weißer Kugeln. Aus der Urne werden nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dabei zwei schwarze Kugeln zu ziehen, ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe zu ziehen.Bestimme die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne.
(2,5 VP)
Aufgabe 8
a)
Die Abbildung stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße dar.
Begründe, dass gilt.
(1 VP)
b)
Für eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern und gilt
Berechne den Wert von
(1,5 VP)