Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen sind Funktionen der Form:

$f(x) = a^x$

$a$ wird als Basis bezeichnet und $x$ als Exponent.

Hast du eine solche Funktion gegeben, kannst du beim Skizzieren des Graphen entweder eine Wertetabelle anlegen oder dich an einer Grundfunktion orientieren.

Beispiel

Gegeben: $f(x)= -\mathrm e^{2-x} +1$

Es handelt sich hier um eine veränderte $\mathrm e$ -Funktion. Du kannst den Funktionsterm zunächst umformen:

$f(x)= -\mathrm e^{2-x} +1 = -\mathrm e^{2}\cdot \mathrm e^{-x} + 1$

Mit der Berechnung der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen erhältst du folgende Informationen:

Der Graph zu $-\mathrm e^x = -1\cdot \mathrm e^x$ entsteht durch Spiegelung des Graphen von $\mathrm e^x$ an der $x$ -Achse.

Der Graph zu $e^{-x}$ entsteht durch Spiegelung des Graphen von $e^x$ an der $y$ -Achse.

Der Faktor $\mathrm e^2\approx 7,39$ führt zu einer Streckung des Graphen in $y$ -Richtung.

Der Summand $+1$ im Funktionsterm bewirkt eine Verschiebung des Graphen im Koordinatensystem um $1$ Einheit nach oben.
Der Graph nähert sich also für große Werte der waagerechten Asymptote $y=1$ an.

Schnittpunkte mit den Achsen: $S_x(2\mid 0)$ und $S_y(0\mid-\mathrm e^2+1)\approx (0\mid -6,39)$

Insgesamt entsteht der Graph von $f$ also aus dem Graph der $\mathrm e$ -Funktion durch Spiegelung an der $x$ -Achse und der $y$ -Achse, anschließende Streckung in $y$ -Richtung um den Faktor $\mathrm e^2\approx 7,39$ und Verschiebung um eine Einheit in positive $y$ -Richtung (nach oben).