Teil A
Mit einem Lasermessgerät soll ein Verkehrsschild angepeilt werden. Diese Situation wird modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt. Der Ausgangspunkt des Laserstrahls wird durch den Punkt 
beschrieben, seine Richtung durch den Vektor 
Das Verkehrsschild wird durch eine Kreisscheibe repräsentiert, die in der 
-Ebene liegt und den Mittelpunkt 
sowie den Radius 3 hat.
Untersuche, ob der Laserstrahl auf das Verkehrsschild trifft.
(5 BE)
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1. Schritt: Geradengleichung des Laserstrahls aufstellen
2. Schritt: Schnittpunkt mit der 
-Ebene berechnen
Die Ebenengleichung der -Ebene lautet 
Einsetzen eines allgemeinen Punkts auf 
liefert somit für 
![\(\begin{array}[t]{rll}
104 + \lambda \cdot (-13)&=&0 &\quad \scriptsize \mid\;-104 \\[5pt]
-13\lambda&=&-104 &\quad \scriptsize \mid\; :(-13) \\[5pt]
\lambda&=&8
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6e7de5f8efbf1c02bce9edacc57bd1ea101a4d2a57b049c7c8fa0d42c96b73b9?color=5a5a5a)
Einsetzen in die Geradengleichung liefert für den Ortsvektor des Schnittpunkts:
3. Schritt: Abstand von 
und 
bestimmen
Da 
gilt und die Wurzelfunktion streng monoton steigend ist, gilt 
das heißt der Laserstrahl trifft auf das Verkehrsschild.