Mathe Aufgaben zur Analysis: Funktionen, Integrale und Tangenten

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=\sqrt{x-2}+1$ und maximalem Definitionsbereich.

a)

Zeichne den Graphen von $f$ im Bereich $2\leq x\leq 11$ in ein Koordinatensystem.

(3 BE)

b)

Berechne den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{2}^{3}f(x)\;\mathrm dx.$

(3 BE)

Gib jeweils den Term einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge $W$ hat.

a)

$W=\;]- \infty; 1]$

(2 BE)

b)

$W=\;]3;+\infty [$

(2 BE)

a)

Betrachtet werden eine in $\mathbb{R}$ definierte ganzrationale Funktion $p$ und der Punkt $Q(2 \mid p(2)).$
Beschreibe, wie man rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von $p$ im Punkt $Q$ ermitteln kann.

(2 BE)

b)

Gegeben ist eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h: x \mapsto ax^2 +c$ mit $a,c \in \mathbb{R},$ deren Graph im Punkt $N(1 \mid 0)$ die Tangente mit der Gleichung $y=-x+1$ besitzt. Bestimme $a$ und $c.$

(3 BE)

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_f$ einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f.$ $G_f$ ist streng monoton fallend und schneidet die x-Achse im Punkt $(1\mid 0).$
Betrachtet wird ferner die Funktion $g$ mit $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ und maximalem Definitionsbereich $D_g.$