Teil A
Gegeben ist die Gerade 
sowie eine weitere Gerade 
welche parallel zu 
ist und durch den Punkt 
verläuft. Der Punkt 
liegt auf so, dass die Geraden 
und 
senkrecht zueinander sind.
a)
Bestimme die Koordinaten von 
[Zur Kontrolle:
]
[Zur Kontrolle:
(4 BE)
b)
Berechne den Abstand von und .
(1 BE)
(5 BE)
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1
a)
Der Punkt liegt auf und besitzt daher die allgemeinen Koordinaten 
Da senkrecht zu sein soll und und parallel sind, muss auch senkrecht zu sein. Somit folgt:
Einsetzen in die Geradengleichung von liefert:
Die Koordinaten des Punkts lauten somit 
Da
b)
Da die Gerade senkrecht zu und verläuft, entspricht der Abstand von und der Länge der Strecke ![\([AB].\)](https://mathjax.schullv.de/d61e2c49dfb88a5e04d2709bb7878843718ad3be81571df7a1f38061c4320e0b?color=5a5a5a)
![\( = \left| \pmatrix{-4\\3\\2}\right| = \sqrt{29}\;\text{[LE]}\)](https://mathjax.schullv.de/8bf158e8f5957a231669fea01d4e2d251d7299b02ae2e4514bd6643f1c4da71f?color=5a5a5a)