Teil A
1
Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit „0“ beschriftet, einer mit „1“ und einer mit „2“ ; die beiden anderen Sektoren sind mit „9“ beschriftet.
a)
Das Glücksrad wird viermal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen 
und 
in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.
(2 BE)
b)
Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 
beträgt.
(3 BE)
2
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße 
mit dem Parameterwert 
Dem Diagramm in Abbildung 1 kann man die Wahrscheinlichkeitswerte 
mit 
entnehmen.
Ergänze den zu
gehörenden Wahrscheinlichkeitswert im Diagramm. Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit 
Ergänze den zu
Abb. 1
(2 BE)
3
Das Baumdiagramm in Abbildung 2 gehört zu einem Zufallsexperiment mit den stochastisch unabhängigen Ereignissen 
und 
Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Abb. 2
(3 BE)
(10 BE)
1
a)
Mit der Pfadmultiplikationsregel folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
![\(\begin{array}[t]{rll}
p &=& \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{2}{5}\\[5pt]
&=& \dfrac{2}{625} \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b19ff27f3a6c7fc1aed5a5b44df5cf0e22531051399ab77ef731dd177aff1eda?color=5a5a5a)
b)
Die Summe der beiden erzielten Zahlen beträgt nur dann mindestens 
wenn es sich bei den erzielten Zahlen um eine und eine 
oder um eine und eine handelt. Mit den Pfadregeln folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
2
Wahrscheinlichkeitswert ergänzen
Da 
ist, gilt 
Wahrscheinlichkeit ermitteln
![\(\begin{array}[t]{rll}
P(X=2) &=& P(X\leq 2) -P(X\leq 1) \\[5pt]
&\approx& 0,43 - 0,14 \\[5pt]
&=& 0,29 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a0f45b36bf30bbd4671596c7ccc646516fd65800c9ab5a6e43426eb94f68b622?color=5a5a5a)
3
Mit der Pfadmultiplikationsregel folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{2}{3} \cdot P(B) &=& \dfrac{2}{15} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot\frac{3}{2} \\[5pt]
P(B) &=& \dfrac{1}{5}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c8006d78faa504acf87f3d55e6c5af1a12cbca5a55f486c383342f70ec30e635?color=5a5a5a)