Teil A
1
Gegeben ist die Funktion 
mit maximaler Definitionsmenge 
und Ableitungsfunktion 
a)
Gib sowie die Nullstelle von 
an.
(2 BE)
b)
Ermittle diejenige Stelle 
für die 
gilt.
(3 BE)
2
Gegeben ist die in 
definierte Funktion 
a)
Gib eine Gleichung der waagrechten Asymptote des Graphen von 
sowie die Wertemenge von an.
(2 BE)
b)
Berechne den Wert des Integrals 
(3 BE)
3
Eine in 
definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion mit erster Ableitungsfunktion 
und zweiter Ableitungsfunktion 
hat folgende Eigenschaften:
und 
eine Nullstelle.
- Es gilt
und
Abb. 1
a)
Begründe, dass der Grad von mindestens 
ist.
(2 BE)
b)
Skizziere in Abbildung 1 einen möglichen Graphen von 
(3 BE)
4
Abbildung 2 zeigt den Graphen der in definierten Funktion 
dessen einzige Extrempunkte 
und 
sind, sowie den Punkt 
Abb. 2
a)
Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in definierten Funktion 
mit 
an.
(2 BE)
b)
Der Graph einer Stammfunktion von verläuft durch Skizziere diesen Graphen in Abbildung 2.
(3 BE)
(20 BE)
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1
a)
Definitionsmenge angeben
Da der 
nur für positive Zahlen definiert ist, folgt 
Nullstelle von angeben
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x)&=&0 \\[5pt]
\ln(x-3)&=&0 \\[5pt]
x-3&=&\mathrm e^0 &\quad \scriptsize \mid\;+3 \\[5pt]
x&=&\mathrm e^0 + 3 \\[5pt]
x&=&4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6519d7b15ffe419ebf13a11f5867e3ea4495d81c5cdd022d6fe8b320866defd5?color=5a5a5a)
Alternativer Lösungsweg über die Begründung des Logarithmus
Der Logarithmus hat genau dann den Wert 
wenn das Argument den Wert 
hat. 
ist für 
erfüllt, weshalb die Nullstelle von ist.
b)
Für die erste Ableitungsfunktion von gilt:
Gleichsetzen ergibt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
f](https://mathjax.schullv.de/7c07d842b1d5e59f123f95448fbf7c25f4a8d737b3c0405cea0ac475339945c0?color=5a5a5a)
2
a)
Anhand der Funktionsgleichung von lässt sich ablesen, dass 
eine Gleichung der waagerechten Asymptote des Graphen von ist.
Der Bruch
ist für beliebige Werte von 
positiv, somit besitzt die Wertemenge 
Der Bruch
b)
3
a)
b)
4
a)
Der Graph von enspricht dem an der 
-Achse gespiegelten und um Längeneinheiten in -Richtung verschobenen Graphen von 
Durch die Spiegelung an der-Achse verändert sich der Hochpunkt des Graphen von zu einem Tiefpunkt mit der 
-Koordinate 
Durch die anschließende Verschiebung ändert sich die-Koordinate des Tiefpunkts zu 
Der Tiefpunkt hat also die Koordinaten 
Durch die Spiegelung an der
Durch die anschließende Verschiebung ändert sich die
b)
