Aufgabe 2C
In einem Land arbeiten 
der Lehrkräfte an einem Gymnasium. 
der Lehrkräfte sind weiblich und arbeiten an einem Gymnasium. Insgesamt sind 
der Lehrkräfte weiblich.
a)
Stelle den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
(4 BE)
b)
Eine zufällig ausgewählte Lehrkraft ist weiblich.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie an einem Gymnasium arbeitet.
100 Lehrkräfte werden zufällig ausgewählt.
(2 BE)
c)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen 100 Lehrkräften die Anzahl derer, die nicht am Gymnasium arbeiten, mindestens viermal so groß ist, wie die Anzahl derer, die am Gymnasium arbeiten.
(3 BE)
d)
Gib die Bedeutung des Terms im Sachzusammenhang an:
Im Folgenden wird ein Spiel betrachtet. In einem Behälter befinden sich vier weiße und fünf schwarze Kugeln.
Der Spieler bezahlt zunächst einen Einsatz von 2 Euro. Dieser Betrag wird neben dem Behälter ausgelegt. Anschließend muss der Spieler aus dem Behälter zweimal nacheinander eine Kugel zufällig ziehen und wieder zurücklegen.
Nach jedem der beiden Züge wird der ausliegende Betrag vom Spielleiter verdoppelt, wenn eine weiße Kugel gezogen wird, und sonst halbiert. Nach dem Spiel erhält der Spieler den dann ausliegenden Betrag.
(3 BE)
e)
Der Term 
gibt den Erwartungswert für den Betrag in Euro an, den der Spieler nach dem Spiel erhält.
Interpretiere den zweiten der drei Summanden im Sachzusammenhang.
(4 BE)
f)
In einem weiteren Behälter befinden sich ebenfalls weiße und schwarze Kugeln.
Ermittle, wie das Verhältnis der Anzahlen der weißen und schwarzen Kugeln in diesem Behälter sein muss, damit das Spiel fair ist.
(4 BE)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
a)
b)
c)
Gesucht ist die Wahrscheinichkeit dafür, dass mindestens 
Lehrkräfte nicht am Gymnasium arbeiten.
Die Zufallsvariable 
beschreibt die Anzahl der Lehrkräfte, die nicht an einem Gymnasium arbeiten und ist binomialverteilt mit 
und 
Mit dem GTR folgt nun:
d)
Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass mindestens 75 der 100 ausgewählten Lehrkräfte nicht an einem Gymnasium arbeiten.
e)
Der zweite Summand erfasst den Fall, dass eine weiße und eine schwarze Kugel gezogen werden. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten betragen 
bzw. 
Da die beiden Kugeln in zwei verschiedenen Reihenfolgen gezogen werden können und der Spieler für dieses Ereignis nach dem Spiel jeweils zwei Euro bekommt, werden die Wahrscheinlichkeiten zudem zweimal mit dem Faktor „2“ multipliziert.
f)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, eine weiße Kugel zu ziehen, wird mit 
bezeichnet.
Damit das Spiel fair ist, muss gelten:
Mit dem solve-Befehl des GTR folgt nun 
und 
Da 
ist 
die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Die Anzahl der schwarzen Kugeln muss somit doppelt so groß sein, wie die der weißen.