Aufgabe 3B

Betrachtet wird der Stumpf $A B C D E F G H$ der schiefen Pyramide $A B C D S.$ Die Grundfläche $A B C D$ mit $A(4\mid0\mid 0),$ $B(4\mid4\mid 0),$ $C(0\mid4\mid 0)$ und $D(0\mid0\mid 0)$ sowie die Deckfläche des Stumpfs mit $E(3\mid0\mid 4),$ $F(3\mid3\mid 4),$ $G(0\mid3\mid 4)$ und $H(0\mid0\mid 4)$ sind quadratisch.

Berechne

die Länge der Strecke $\overline{D F}$
die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke $\overline{D F}$ .

(3 BE)

Erläutere den folgenden Ansatz zur Berechnung der Koordinaten der Pyramidenspitze $S(0\mid0\mid 16):$ $\left(\begin{array}{l} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ S \end{array}\right)$

(3 BE)

Bestimme das Volumen des Stumpfs.

(3 BE)

Der Pyramidenstumpf wird soweit um die Kante $\overline{C D}$ gedreht bis die Fläche $C G H D$ in der $x_{1} x_{2}$ -Ebene liegt.
Gib die Koordinaten eines Bildpunktes $H^{\prime}$ an.

(2 BE)

Der Mittelpunkt $M$ der Kante $\overline{A B}$ und der Mittelpunkt $N$ der Kante $\overline{C G}$ liegen auf der Gerade $j: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}-8 \\ 3 \\ 4\end{array}\right)$ mit $t \in \mathbb{R}.$ Die Punkte der Kante $\overline{B C}$ lassen sich in der Form $P_{W}(w\mid4\mid 0)$ darstellen.

Für einen Punkt $P_{W}$ der Kante $\overline{B C}$ schneidet die Gerade durch $H$ und $P_{W}$ die Gerade $j.$
Berechne den zugehörigen Wert von $w.$

(4 BE)

Es gibt Punkte $P_{W}$ der Kante $\overline{B C}$ , für die der von den Strecken $\overline{P_{W} M}$ und $\overline{P_{W} H}$ eingeschlossene Winkel größer als $70^{\circ}$ ist.
Ermittle die zugehörigen Werte von $w$ .

(5 BE)

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