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Inhaltsverzeichnis

Anwendungsorientierte Analysis 1

Im Verlauf von etwa \(30\) Tagen ändert der Mond beständig sein Erscheinungsbild (siehe Abbildung).
Bunte grafische Darstellung von Mondphasen auf einem blauen Hintergrund.
Abb. 1: Verlauf des Mondes
Der beleuchtete Anteil der erdzugewandten Seite des Mondes wird modellhaft durch die Funktion \(A\) mit \(A(t)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \sin\left(\frac{\pi}{15} \cdot t\right)\), beschrieben. Dabei steht \(t\) für die Tage seit Beobachtungsbeginn, beispielsweise ist \(t=1\) das Ende des ersten Tages.
Bei Vollmond hat der beleuchtete Anteil den Wert \(1\).
2.1
Skizziere das Schaubild von \(A\).
Formuliere im Sachzusammenhang eine Frage, die durch Lösen der Gleichung \(A(t)=0,95\) beantwortet werden kann.
(4 P)
2.2
Ermittle den durchschnittlichen Anteil, der von Beobachtungsbeginn bis zum Ende des fünfzehnten Tages beleuchtet wird.
(4 P)
2.3
Das Modell \(A\) soll nun zu einem Modell \(B\) abgeändert werden, sodass der Zeitpunkt \(t=0\) der Beleuchtung bei Vollmond entspricht.
Bestimme hierzu einen Wert für \(c\), sodass die Funktion \(B\) mit
\(B(t)=\dotsc\)
diesen Sachverhalt modelliert.
(2 P)
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