Stochastik 1

Eine Urne enthält eine goldene Kugel sowie vier schwarze und fünf weiße Kugeln.
Aus dieser Urne wird zufällig jeweils eine Kugel mit Zurücklegen gezogen.

2.1

Es wird dreimal gezogen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis $A:$

Es wird zunächst die goldene, dann eine schwarze und zuletzt eine weiße Kugel gezogen.

2.2

Aus der Urne wird nun mehrmals gezogen.
Die Zufallsvariable $X$ gibt an, wie oft die goldene Kugel dabei gezogen wird.
Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt der gerundeten Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X:$

$\color{#fff}{k}$	$\color{#fff}{P(X=k)}$
$0$	$0,04$
$1$	$0,14$
$2$	$0,23$
$3$	$0,24$
$4$	$0,18$
$5$	$0,10$
$6$	$0,05$
...	...

Bestimme mit Hilfe dieser Tabelle jeweils die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:

$B:$ Die goldene Kugel wird höchstens dreimal gezogen.
$C:$ Die goldene Kugel wird mindestens einmal gezogen.

2.3

Im Folgenden wird nur die Anzahl der goldenen Kugeln in der Urne verändert.
Formuliere eine Frage im gegebenen Sachzusammenhang, die durch das Lösen der Gleichung

$\dfrac{1+x}{10+x}=0,4$

beantwortet werden kann.
Berechne $x.$

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