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Matrizen

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Eine Nudelmanufaktur stellt aus Wasser, Grieß und Spinat weiße und grüne Nudeln her, die in zwei verschiedenen Packungen „Pur“ und „Mix“ angeboten werden.
Die folgenden Tabellen zeigen die verwendeten Mengen in Kilogramm \((\text{kg})\).
Dabei geht man davon aus, dass \(1\) Liter \((\text{l})\) Wasser einem \((\text{kg})\) entspricht.
Grüne Nudeln Weiße Nudeln
Wasser \(0,2\) \(b\)
Grieß \(a\) \(0,8\)
Spinat \(0,3\) \(0\)

„Pur“ „Mix“
Grüne Nudeln \(0,5\) \(c\)
Weiße Nudeln \(0\) \(c\)

„Pur“ „Mix“
Wasser \(0,1\) \(0,1\)
Grieß \(0,25\) \(0,325\)
Spinat \(0,15\) \(0,075\)
1.1
Berechne den jeweiligen Wert für \(a\), \(b\) und \(c.\)
3
1.2
Ein Auftrag besteht aus \(2000\) Packungen „Pur“ und \(1000\) Packungen „Mix“.
1.2.1
Bestimme jeweils, wie viel \(\text{kg}\) Grieß bzw. Spinat für den Auftrag benötigt werden.
2
1.2.2
Die auf den Auftrag bezogenen Fixkosten betragen \(200\, €\). Die variablen Herstellkosten pro Packung „Pur“ betragen \(50\) Cent \((\text{ct}),\) pro Packung „Mix“ \(40\,\text{ct}.\)
Der Preis pro Packung „Pur“ soll \(50\,\%\) höher sein, als der Preis für „Mix“.
Bestimme jeweils den Preis für eine Packung „Pur“ bzw. „Mix“, sodass der Verkaufserlös um \(25\,\%\) höher ist als die Gesamtkosten.
4
1.3
Durch eine neue Rezeptur verändert sich der Bedarf für die Herstellung der beiden Nudelsorten wie folgt:
Diagramm zur Verteilung von Wasser, Grieß und Spinat auf grüne und weiße Nudeln mit Wahrscheinlichkeiten.
Im Lager befinden sich \(2000\,\text{kg}\) Grieß, der vollständig nach der neuen Rezeptur verarbeitet werden soll.
Mindestens \(40\,\%\) der hergestellten Nudeln sollen dabei grün sein.
Ermittle alle möglichen Wassermengen, die hierbei verbraucht werden.
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