In einem Aufbauspiel können Spieler drei Arten von Bauwerken errichten.

Berechne Interpretiere die Rechnung im Sachkontext.

Beurteile, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: „Für den Bau von jeweils Festungen, Hütten und Straßen werden weniger Mengeneinheiten Lehm als Holz benötigt."

Ein Spieler hat für seine Bauwerke Steine, Holz und eine zunächst unbekannte Menge an Lehm eingesetzt. Neben Festungen und Hütten hat der Spieler damit zwei Straßen gebaut. Bestimme die Anzahl an Festungen und Hütten sowie die Menge an Lehm, die der Spieler gebaut bzw. eingesetzt hat.

Ein Spieler hat Lehm, die er vollständig in die Erstellung von Bauwerken investieren will. Allerdings möchte er keine Straßen bauen und die Anzahl der Hütten und Festungen soll sich möglichst wenig unterscheiden. Ermittle, wie viele Festungen der Spieler dann erstellt, und gib die benötigten an Steinen an.

Die Materialkosten für eine Festung betragen mit das Neunfache der Materialkosten, die für eine Hütte anfallen.
Die Kosten für eine Lehm betragen Ermittle die Materialkosten, die beim Bau einer Straße anfallen.

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Für den Bau von einer Festung und einer Hütte werden insgesamt Steine, Holz und Lehm benötigt.

Die Aussage ist wahr. Für den Bau von jeweils 5 Festungen, Hütten und Straßen werden Holz, aber nur Lehm benötigt. Es werden also weniger Lehm als Holz benötigt.

Anzahl Festungen Anzahl Hütten benötigte Anzahl Mengeneinheiten Lehm Es ergibt sich folgende Gleichung: Daraus lässt sich folgendes Gleichungssystem ableiten: lässt sich zu umstellen. Einsetzen in Daraus folgt: Einsetzen in Der Spieler hat eine Festung und vier Hütten gebaut. Er hat Lehm benötigt.

Anzahl benötigter Mengeneinheiten Stein Anzahl benötigter Mengeneinheiten Holz Anzahl der Festungen, die der Spieler baut Anzahl der Hütten, die der Spieler baut Es sollen keine Straßen gebaut werden und exakt Lehm verwendet werden. Daraus ergibt sich folgende Gleichung: Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem: Es handelt sich um ein Gleichungssystem mit vier Variablen aber nur drei Gleichungen.
Es wird daher so umgeformt, dass und in Abhängigkeit von dargestellt werden.
Aus folgt: Einsetzen in Einsetzen in Die Anzahl der Hütten und Festungen soll möglichst gleich sein. Dafür müsste sein: Da nur ganze Festungen gebaut werden können, kommen und infrage. Mit folgt: Da auch nur ganze Hütten gebaut werden können, wird auf gerundet: Der Spieler baut also 12 Festungen. Für die benötigte Menge an Steinen gilt: Es werden Stein benötigt.

Materialkosten für eine Mengeneinheit Stein Materialkosten für eine Mengeneinheit Holz Da für eine Festung insgesamt benötigt werden und diese sich aus den Kosten für Stein, Holz und Lehm zusammensetzen, ergibt sich folgende Gleichung: Da die Kosten für eine Festung das Neunfache der Kosten für eine Hütte entsprechen, folgt für die Kosten einer Hütte: Diese setzen sich aus den Kosten für Stein, Holz und Lehm zusammen: Einsetzen in Die Kosten für eine Holz betragen also Für die Gesamtkosten für eine Straße folgt: Beim Bau einer Straße fallen also Materialkosten an.