Stochastik 2
2.1
In einer Urne befinden sich 
Kugeln.
Kugeln sind rot, 
gelb und 
blau.
Aus dieser wird immer ohne Zurücklegen gezogen.
Aus dieser wird immer ohne Zurücklegen gezogen.
2.1.1
Zunächst werden nacheinander drei Kugeln gezogen.
2.1.1.1
Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
Die ersten beiden Kugeln sind blau und die dritte Kugel ist rot.
Mindestens zwei Kugeln sind rot.
Die dritte Kugel ist gelb.
5
2.1.1.2
Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 
gilt:
Formuliere ein zugehöriges Ereignis im Sachzusammenhang.
2
2.1.2
Es werden nun sechs Kugeln gezogen. Jemand behauptet:
„Die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau vier rote Kugeln gezogen werden, kann durch 
berechnet werden.“
Begründe, warum diese Behauptung falsch ist, und gib einen richtigen Lösungsansatz an.
3
2.2
In einer anderen Urne befinden sich ebenfalls nur rote, gelbe und blaue Kugeln. Von jeder Farbe sind jedoch jeweils gleich viele Kugeln in dieser Urne.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei dreimaligem Ziehen ohne Zurücklegen nur Kugeln gleicher Farbe gezogen werden ist mindestens
Ermittle die Anzahl der Kugeln, die in dieser Urne mindestens enthalten sein müssen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei dreimaligem Ziehen ohne Zurücklegen nur Kugeln gleicher Farbe gezogen werden ist mindestens
Ermittle die Anzahl der Kugeln, die in dieser Urne mindestens enthalten sein müssen.
5
15
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2.1.1.1
Mit den Pfadregeln folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
P(A)&=& \frac{50}{100}\cdot \frac{49}{99}\cdot \frac{20}{98} \\[5pt]
&=& \frac{5}{99} \\[5pt]
&\approx& 0,0505 \\[5pt]
&=& 5,05\,\%
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f3bc485ae6a054d69668905f08fc2ff461879677b8b7128521af1e8970554cb5?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
P(B)&=& \frac{20}{100}\cdot \frac{19}{99}\cdot \frac{18}{98} +3\cdot \frac{20}{100}\cdot \frac{19}{99}\cdot \frac{80}{98} \\[5pt]
&=& \frac{817}{8085} \\[5pt]
&\approx& 0,1011\\[5pt]
&=& 10,11\,\%
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ed9f192c6ce01957e0a0906eb0b4ff0e63e47ca3d768e33e0f77794068d1d0ac?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
P(C)&=& \frac{30}{100}\cdot \frac{29}{99}\cdot \frac{28}{98} + 2\cdot \frac{30}{100}\cdot \frac{70}{99}\cdot \frac{29}{98} \\[5pt]
& & + \frac{70}{100}\cdot \frac{69}{99}\cdot \frac{30}{98} \\[5pt]
&=& \frac{3}{10}\\[5pt]
&=& 0,3 \\[5pt]
&=& 30\,\%
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/47bd91f77ef934dcae91d52abf3f5f4cdb38be0f8182c5c1c0ee2e9284829eb4?color=5a5a5a)
2.1.1.2
2.1.2
Die Behauptung ist falsch, da hier bei jedem Zug mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gerechnet wird. Da es sich um Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel aber in jedem Zug.
Ein richtiger Lösungsansatz ist:
Ein richtiger Lösungsansatz ist:
2.2
Die Wahrscheinlichkeit, bei dreimaligem Ziehen ohne Zurücklegen nur Kugeln mit gleicher Farbe zu erhalten, beträgt dann:
Es müssen also mindestens