Vektorgeometrie
3
Gegeben sind die Punkte 
und 
sowie der Punkt 
der auf der Gerade 
durch 
nach 
liegt.
Die Ebene
ist gegeben durch 
.
Die Ebene
3.1
Zeige, dass den Punkt 
enthält und dass orthogonal zu ist.
3
3.2
Vom Punkt 
ist bekannt, dass er auf liegt.
Bestimme den Punkt 
auf 
(mit 
), der von den gleichen Abstand wie 
hat.
2
3.3
Begründe, dass für jeden Punkt 
von gilt: 
.
3
3.1
3.2
Abstand von zu :
![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{OD}&=&\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{CM} \\[5pt]
&=&\pmatrix{0\\-2\\3}+\pmatrix{-3\\-3\\3} \\[5pt]
&=&\pmatrix{-3\\-5\\6}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/2fd86efb637bfb8eac50f10924e18e75d6e7b9c940bc510e3b8d5c0096d6c29d?color=5a5a5a)
Der Punkt 
liegt auf und hat von den gleichen Abstand wie .
3.3
Abstand Punkt zur Ebene :
Abstand Punkt zur Ebene :
Die Punkte und haben den gleichen Abstand 
zur Ebene .
Zusammen mit der Information, dass orthogonal zu ist, folgt 
.
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