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Inhaltsverzeichnis

Stochastik 2

2
Das abgebildete Glücksrad besteht aus sechs gleich großen Sektoren. Wird das Glücksrad so gedreht, so zeigt der Pfeil beim Stillstand auf genau einen Sektor. Bei einem Fest wird folgendes Spiel angeboten:
Zeigt der Pfeil auf Sonne oder Mond dreht man ein weiteres Mal. Das Spiel endet, wenn der Pfeil auf Wolke zeigt oder der Spieler das Rad schon dreimal gedreht hat. Jeder Spieler darf das Spiel nur einmal spielen.
2.1
Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:
A: Der Spieler dreht dreimal das Glücksrad.
B: Der Spieler dreht das Glücksrad höchstens zweimal auf Mond.
(4 BE)
2.2
Ein Spiel endet mit Wolke. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler dann keinmal Sonne gedreht hat.
(4 BE)
2.3
Der Besitzer des Glücksrads nimmt vor jedem Spiel einen Euro Einsatz vom Spieler. Immer dann wenn der Spieler Sonne dreht bekommt er einen Euro ausgezahlt. Ansonsten geht er leer aus. Die Frau des Besitzers hat einige Wahrscheinlichkeiten richtig berechnet und auf einen Zettel geschrieben.
2.3.1
Berechne den Gewinn pro Spiel, den der Besitzer langfristig im Mittel erwarten kann.
(4 BE)
2.3.2
Der Besitzer des Glücksrads fragt sich wie viele Spieler genau einen Euro ausgezahlt bekommen, wenn genau \(140\) Spieler das Spiel spielen. Die Frau des Besitzers meint, es wären mehr als \(30\), aber weniger als \(40\). Ermittel die Wahrscheinlichkeit, dass die Frau des Besitzers recht hat.
(3 BE)
(15 BE)