Lerninhalte in Mathe

Abi-Aufgaben

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Analysis

1

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=-\mathrm e^{2x}+4\mathrm e^x$ ; $x\in\mathbb{R}$ .
Das Schaubild von $f$ ist $K.$

1.1

$K$ besitzt mit den Koordinatenachsen jeweils genau einen Schnittpunkt.
Überprüfe, ob dies die Punkte $S_y(0 \mid 3)$ und $N(\ln(4) \mid 0)$ sind.

2

1.2

Zeige, dass für die erste Ableitung $\(f$ von $f$ gilt: $\(f$

Ermittle die Koordinaten und die Art des Extrempunktes von $K.$

4

1.3

Zeichne $K$ für $-5\leq x \leq1,5.$

3

1.4

Prüfe, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist:

„Der Inhalt der Fläche, die $K$ mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten einschließt, ist das Doppelte des Mittelwertes von $f$ auf dem Intervall $[0;\ln(4)].$ “

3

1.5

Die Gerade mit der Gleichung $y=c$ schneidet $K$ in zwei Punkten $P(x_p \mid c)$ und $Q(x_Q \mid c)$ mit $x_P \lt 0$ und $x_Q \gt 0.$

1.5.1

Gib alle möglichen Werte für $c$ an.

2

1.5.2

Es gilt nun $c=1.$
Zeige, dass dann die y-Achse die Strecke $\overline{PQ}$ halbiert.

4

1.6

Untersuche, ob das Schaubild der auf $\mathbb{R}$ definierten Funktion $g$ mit

$g(x)= f(x)+f(-x)$ symmetrisch ist.

Gib gegebenenfalls die Art der Symmetrie an.

2

20

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