Begründe, dass symmetrisch zur -Achse ist.
Bestimme den Umfang des Dreiecks, dessen Eckpunkte die Schnittpunkte von mit den Koordinatenachsen sind.

Zeige, dass keinen Wendepunkt besitzt.

Berechne den Inhalt der Fläche, die von und den Koordinatenachsen im 1. Quadranten umschlossen wird.
Bestimme eine Gleichung der Geraden, die durch den Hochpunkt von verläuft und diese Fläche halbiert.

Die Funktion ist gegeben durch mit ist das Schaubild von

Die Funktion besitzt eine Nullstelle im Intervall
Bestimme die ersten beiden Nachkommastellen von

Ermittle, um wie viele Längeneinheiten man die Gerade mit nach oben verschieben muss, damit die verschobene Gerade berührt.

Erläutere die Bedeutung des Wertes von im dreidimensionalen geometrischen Zusammenhang.

Es gilt: Ermittle einen Funktionsterm für

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Symmetrie begründen Bei handelt es sich um eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Funktionsterm nur gerade Exponenten enthält. Der Graph einer solchen Funktion ist symmetrisch zur -Achse. Umfang des Dreiecks bestimmen 1. Schritt: Koordinaten der Schnittpunkte mit der -Achse bestimmen Da gilt folgt aufgrund der Symmetrie auch
schneidet die -Achse also in den Punkten und 2. Schritt: Koordinaten des Schnittpunkts mit der -Achse bestimmen
schneidet die -Achse in dem Punkt 3. Schritt: Umfang bestimmen Der Umfang des Dreiecks beträgt also:

Für einen Wendepunkt muss das notwendige Kriterium erfüllt sein. Gleichsetzen liefert: Da das Quadrat einer Zahl nicht negativ sein kann, besitzt die Gleichung keine Lösung. besitzt also keine Stelle, an der das notwendige Kriterium für Wendestellen erfüllt ist. kann daher keinen Wendepunkt besitzen.

Flächeninhalt berechnen Geradengleichung bestimmen Aufgrund der Symmetrie liegt der Hochpunkt von auf der -Achse und hat somit die Koordinaten Dadurch ergibt sich folgende Gleichung für den Flächeninhalt des Dreiecks: Die gesuchte Gerade schneidet die -Achse also im Punkt Die Steigung der Geraden folgt mit dem Differenzenquotienten: Da die Gerade durch den Hochpunkt verläuft, ist der -Achsenabschnitt
Eine Gleichung der Geraden lautet daher:

Mit dem Intervallhalbierungsverfahren kann die Nullstelle von näherungsweise bestimmt werden. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Die Nullstelle muss also im Intervall liegen. Beide Intervallgrenzen haben die gleichen ersten beiden Nachkommastellen. Für die gesuchte Nullstelle gilt also
Da die dritten Nachkommastellen und sind, ergibt das gerundet auf zwei Nachkommastellen

Damit die Gerade und sich berühren, müssen sie in der Stelle, in der sie sich berühren, die gleiche Steigung und den gleichen Funktionswert haben. Für die verschobene Gerade gilt Sie hat an jeder Stelle die Steigung Die Steigung von wird durch die erste Ableitungsfunktion von beschrieben: Gleichsetzen mit An der Stelle haben die Gerade und also die gleiche Steigung. Die Gerade muss also so verschoben werden, dass ihr -Achsenabschnitt ist. Sie muss also um eine Längeneinheit nach oben verschoben werden.

beschreibt das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Fläche, die und im Intervall begrenzen, um die -Achse rotiert.

Der erste angegebene Term für kann wie folgt umgeformt und zusammengefasst werden: Der zweite gegebene Term kann wie folgt umgeformt werden: Damit beide Terme identisch sind, muss folgendes gelten: