Stochastik 2

Bei einer großen Feier werden ein Hauptgericht mit Fleisch, ein vegetarisches Hauptgericht, sowie anschließend eine Nachspeise angeboten. Die Planer greifen auf langjährige Erfahrungswerte ihrer Vorgänger zurück, bei denen alle Gäste genau ein Hauptgericht wählen, jedoch nur der Gäste eine Nachspeise nehmen.
aller Gäste entscheiden sich für das vegetarische Hauptgericht. Von den Gästen, die sich für ein vegetarisches Hauptgericht entschieden haben, nehmen anschließend auch eine Nachspeise.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Gast ein Hauptgericht mit Fleisch wählt und eine Nachspeise nimmt. Beziehe Stellung zu folgender Aussage:
"Von denjenigen Gästen, die eine Nachspeise nehmen, ist der Anteil der Gäste, die auch ein vegetarisches Hauptgericht wählen, größer als ".

Eine Planung geht zunächst von Gästen aus. Bestimme für folgende Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: : Genau Gäste wählen das vegetarische Hauptgericht. : Höchstens Gäste wählen das vegetarische Hauptgericht. : Mehr als , aber höchstens Gäste wählen das vegetarische Hauptgericht.

Bei einem Stichprobenumfang von Gästen gaben an, dass sie ein vegetarisches Hauptgericht wählen werden. Beurteile auf der Basis eines - Vertrauensintervalls, ob die Planer dem oben genannten langjährigen Erfahrungswert vertrauen können.

Hauptspeise mit Fleisch
Vegetarische Hauptspeise Nachspeise
keine Nachspeise Gast nimmt Nachspeise Gast nimmt ein Hauptgericht mit Fleisch und eine Nachspeise. Gast mit Nachspeise nimmt ein vegetarisches Hauptgericht. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Die Aussage ist falsch, da der Anteil kleiner als ist.

Die Zufallsgröße beschreibt die Anzahl der Gäste, die ein vegetarisches Hauptgericht wählen. ist binomialverteilt mit und .

relative Häufigkeit: -Vertrauensintervall: Die Wahrscheinlichkeit liegt im Intervall. Die Planer können dem langjährigen Erfahrungswert zu vertrauen.