Ein Stapel besteht aus sechs zufällig angeordneten Karten. Davon zeigen zwei Karten das Bild „Bube“, zwei das Bild „Dame“ und zwei das Bild „König“.
Die oberste Karte des Stapels wird von einem Spieler gezogen und deren Bild wird notiert. Vor dem nächsten Zug wird die Karte wieder in den Stapel zurückgelegt und dieser neu gemischt.
Der Spieler zieht dreimal nacheinander die oberste Karte des Stapels.

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

Im Folgenden beträgt der Einsatz Euro. Der Spieler erhält nur dann eine Auszahlung, falls mindestens zweimal das gleiche Spiel gezogen wird. Die Auszahlung beträgt Euro, falls der Spieler dreimal das gleiche Bild zieht. Ermittle die Auszahlung, die der Spieler im verbleibenden Fall erhalten muss, damit es sich um ein faires Spiel handelt.

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Es gibt insgesamt sechs mögliche Reihenfolgen, in denen die drei verschiedenen Bilder gezogen werden können. Da es sich um Ziehen mit Zurücklegen handelt, ist die Wahrscheinlichkeit bei jeder dieser Möglichkeiten gleich.
Mit den Pfadregeln ergibt sich: Der Bube kann entweder an erster, zweiter oder dritter Stelle gezogen werden. Es gibt also drei Möglichkeiten. Mit den Pfadregeln folgt:

Die Auszahlung, falls genau zweimal das gleiche Bild gezogen wird, beträgt Euro. Damit das Spiel fair ist, muss die erwartete Auszahlung den Einsatz von Euro ausgleichen. Im verbleibenden Fall müssen 4,50 Euro ausgezahlt werden, damit es sich um ein faires Spiel handelt.