Lerninhalte in Mathe

Abi-Aufgaben

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Pflichtaufgaben

1 Analysis

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f(x) = -\dfrac{2}{9}x^3 + x^2 - 3.$ Der Graph von $f$ ist $K.$

a)

Bestimme die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von $K$ .

(3 BE)

b)

Begründe, dass $K$ die $x$ -Achse im Intervall $[-2; 0]$ schneidet.

(2 BE)

2 Stochastik

Eine große Sportartikelmarke untersucht ihre Beliebtheit in verschiedenen Altersgruppen.

Von den Befragten unter 20 Jahren gaben 40 % an, Fans der Marke zu sein. Unter den Befragten, die mindestens 20 Jahre alt waren, waren 65 % Fans der Marke. Insgesamt waren 30 % der Befragten unter 20 Jahre alt.

a)

Stelle die Situation in einem vollständig beschrifteten Baumdiagramm dar.

(3 BE)

b)

Gib eine Frage im gegebenen Sachzusammenhang an, die mit Hilfe des Terms

$\dfrac{0,7 \cdot 0,65}{0,3 \cdot 0,4 + 0,7 \cdot 0,65}$

beantwortet werden kann.

(2 BE)

3 Lineare Algebra

Gegeben sind die Punkte $A(1 \mid 3 \mid 3),$ $B(9 \mid -1 \mid -5),$ $C(3 \mid 5 \mid -5)$ und $M(5 \mid 1 \mid -1).$

a)

Weise folgende Sachverhalte nach:

(1)

Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $AB.$

(2)

Die Vektoren $\overrightarrow{AM}$ und $\overrightarrow{MC}$ schließen einen rechten Winkel ein.

(2 BE)

b)

Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt $M$ entfernt ist wie vom Punkt $C.$

(3 BE)

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