Vektorgeometrie
3.1
Bestimme die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems:
Gleichungen anzeigen
2
3.2
Gegeben ist die Gerade g mit
3.2.1
Begründe, dass g parallel zur 
-Ebene ist. Gib eine Gerade an, die parallel zur Gerade g ist und von dieser den Abstand 5 Längeneinheiten hat.
3
3.2.2
Berechne den Abstand, den der Punkt 
zu g hat.
3
8
3.1
Löse beispielsweise die dritte Gleichung nach 
auf:
Einsetzen in die zweite Gleichung liefert:
Für folgt dann:
Einsetzen in die erste Gleichung liefert dann:
Doe Lösungsmenge des Gleichungssystems lautet also 
3.2.1
Begründung
Der zweite Eintrag des Richtungsvektors ist 
Dadurch haben alle Punkte auf der Geraden 
die 
-Koordinate 
Für einen Schnittpunkt von mit der -Ebene müsste es aber einen Punkte geben, der die -Koordinate Null besitzt. Da es diesen auf nicht geben kann, besitzt keinen gemeinsamen Punkt mit der -Ebene und muss daher parallel zu dieser verlaufen.
Parallele Gerade
3.2.2
1. Schritt: Hilfsebene aufstellen
Bestimme eine zu orthogonale Ebene 
die 
enthält. Als Normalenvektor kann dazu der Richtungsvektor von verwendet werden:
2. Schritt: Schnittpunkt von und 
bestimmen
Die Punkte auf haben die Koordinaten 
Einsetzen in die Ebenengleichung liefert:
Einsetzen in die Geradengleichung liefert:
3. Schritt: Abstand bestimmen
Der Punkt hat zu den Abstand 