Pflichtaufgaben
1 Analysis
Gegeben ist eine im IntervallDer Graph von
Der Wertebereich von
a)
Skizziere den Graphen der Funktion 
, wenn bekannt ist, dass 
gilt.
(3 BE)
b)
Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion 
, sodass und im Intervall ![\([-4; 4]\)](https://mathjax.schullv.de/45030092f707f37f6d181387a8976f993fc2ab4591e710ff193d5590d81f3fa3?color=5a5a5a)
dieselben Nullstellen haben.
(2 BE)
2 Analysis
Gegeben ist die in
a)
Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von an.
(1 BE)
b)
Bestimme den 
-Wert, an dem der Graph von die Steigung 
hat.
(2 BE)
c)
Zeige, dass der Graph von keinen Wendepunkt hat.
(2 BE)
3 Stochastik
Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen.Die Zufallsgröße
Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von
a)
Gib den Erwartungswert von 
an.
(1 BE)
b)
Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit 
(2 BE)
c)
Die Zufallsgröße 
gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an.
Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann.
(2 BE)
4 Lineare Algebra
Gegeben sind die Punkte
a)
Weise folgende Sachverhalte nach:
(1)
Der Punkt 
ist der Mittelpunkt der Strecke 
(2)
Die Vektoren 
und 
schließen einen rechten Winkel ein.
(2 BE)
b)
Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt entfernt ist wie vom Punkt 
(3 BE)
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?1 Analysis
a)
b)
Eine mögliche Funktionsgleichung mit denselben Nullstellen wie lautet 
2 Analysis
a)
b)
c)
Notwendige Bedingung für Wendestellen anwenden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
f](https://mathjax.schullv.de/4ba0d3472ec2bc3fbb455b1163536e83a0a8b8849e5c6942b9fe71014eae1a0d?color=5a5a5a)
Wegen 
für alle 
ist die notwendige Bedingung für kein erfüllt und der Graph von hat folglich keinen Wendepunkt.
3 Stochastik
a)
Aus der Abbildung lässt sich direkt der Erwartungswert 
ablesen.
b)
Näherungweise gilt:
Daraus folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
P(6\leq X \leq 7)&=& P(X=6)+P(X=7) \\[5pt]
&\approx& 0,12+0,175 \\[5pt]
&=& 0,295 \\[5pt]
&=& 29,5\,\%
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d860b0addf9098657618cd93c083bc8c72574e1060de7410fc88f628e3a61231?color=5a5a5a)
c)
Die Urne enthält genauso viele weiße wie schwarze Kugeln. Daher ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von und gleich und kann durch die gleiche Abbildung dargestellt werden.
4 Lineare Algebra
a)
(1)
(2)
Damit stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander und schließen folglich einen rechten Winkel ein.
b)
Der Punkt mit den Koordianten 
ist doppelt so weit vom Punkt entfernt wie vom Punkt