Lerninhalte in Mathe

Abi-Aufgaben

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Analysis

1.1

Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Schaubilds einer Funktion f.

Graph einer sinusähnlichen Funktion mit x- und y-Achse.

Abb. 1

1.1.1

Begründe anhand der Abbildung, welche der folgenden Aussagen wahr oder falsch ist.

(1)

$f‘(1) \gt 0$

(2)

$\displaystyle\int_{1}^{3}f(x)\;\mathrm dx \geq 6$

(3)

Für jede Stammfunktion $F$ von $f$ gilt: $F(4)=F(0)$

6

1.1.2

Ermittle einen Funktionsterm einer trigonometrischen Funktion, die zu diesem Schaubild passt.

1.2

Bilde die erste Ableitung der Funktion $g$ mit $g(x)=3x^2-x+\dfrac{1}{x}$ für $x\neq 0$ .

3

1.3

Berechne den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{-1}^{1}(\sqrt{2}\cdot x)^2 dx.$

2

1.4

Im Folgenden ist $e$ die Eulersche Zahl und $h$ die Funktion mit $e^{h(x)}=x$ für $x\gt 0$ . Zeige mit Hilfe der Kettenregel: $h‘(x)=\dfrac{1}{x}$ für $x\gt 0$ .

2

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