A – Pflichtaufgaben
Analysis (Niveau 1)
1
Gegeben ist die in 
definierte Funktion 
mit 
1.1
Begründe, dass der Graph von symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.
(1 BE)
1.2
Der Graph von und die 
-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht.
Berechne den Inhalt dieser Fläche.
(4 BE)
Lineare Algebra/Analytische Geometrie (Niveau 1)
2
Die Gerade 
und die Ebene 
werden durch folgende Gleichungen beschrieben:
2.1
Zeige, dass der gegebene Richtungsvektor von und ein möglicher Normalenvektor von kollinear sind, und deute dieses Ergebnis geometrisch.
(3 BE)
2.2
Berechne den gemeinsamen Punkt 
von und .
(2 BE)
Stochastik (Niveau 1)
3
In einem Spielwarengeschäft erhält jedes Kind im Rahmen einer Werbeaktion einen kleinen, blickdicht verpackten Ball. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Ball eine Glitzerfärbung hat, beträgt 
3.1
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Gruppe von drei Kindern jedes Kind einen Ball mit Glitzerfärbung erhält, kleiner als 
ist.
(2 BE)
3.2
Beschreibe im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term 
berechnet werden kann.
Gib dieses Ereignis an.
(3 BE)
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1.1
Die gegebene Funktion ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, da sie ausschließlich ungerade Exponenten besitzt.
1.2
Nullstellen berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x) &=& 0& \\[5pt]
x^3 - 4x &=& 0& \\[5pt]
x\cdot (x^2-4) &=& 0 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/daccbd3fff4c407935a8a7e57f107fa259c4bc5632b58ae52118f9148ea2e884?color=5a5a5a)
Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt direkt 
Die weiteren Nullstellen ergeben sich zu:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2-4&=& 0&\quad \scriptsize \mid\; +4\\[5pt]
x^2&=& 4&\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt]
x_{2;3 }&=& \pm 2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c69beaa53cdda62fa6fc0cc3fd3d5f0ea4912666d01d0f5c23986be773fafdc2?color=5a5a5a)
Da der Graph von symmetrisch zum Ursprung ist, folgt:
Der Inhalt der eingeschlossenen Fläche entspricht somit 8 Flächeneinheiten.
Lineare Algebra/Analytische Geometrie (Niveau 1)
2.1
Ein möglicher Normalenvektor von ist: 
Zwei Vektoren sind genau dann kollinear, wenn sie Vielfache voneinander sind.
Es gilt:
Der Richtungsvektor von und ein Normalenvektor von sind somit kollinear sind. Dies bedeutet, dass die Gerade senkrecht auf der Ebene steht.
2.2
Einsetzen des allgemeinen Geradenpunkts 
von in liefert:
Einsetzen von 
in liefert:
Der gemeinsame Punkt von und besitzt somit die Koordinaten 
Stochastik (Niveau 1)
3.1
3.2
Zufallsexperiment beschreiben
Vier Kinder erhalten im Spielwarengeschäft jeweils einen kleinen, blickdicht verpackten Ball, wobei dieser mit einer Wahrscheinlichkeit von 
eine Glitzerfärbung hat. Die Wahrscheinlichkeit, einen Ball mit Glitzerfärbung zu erhalten, bleibt stets gleich groß.
Ereignis beschreiben
Der Term 
beschreibt das Ereignis, dass unter den vier erhaltenen Bällen kein Glitzerball ist.
Der Term 
beschreibt das Ereignis, dass unter den vier gezogenen Bällen genau ein Glitzerball ist.
Insgesamt beschreibt der Term also das Ereignis, dass höchstens einer der vier erhaltenen Bälle eine Glitzerfärbung hat.