A - Hilfsmittelfreier Teil

Analysis - Niveau 1

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f: x\mapsto x^4-4 x^3.$

1.1

Berechne den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)\;\mathrm dx.$

(2 BE)

1.2

Beurteile, ob die folgende Aussage richtig ist:

Für die Abbildung wurde eine Längeneinheit auf der $x$ -Achse ebenso groß gewählt wie auf der $y$ -Achse.

(1 BE)

Lineare Algebra/ Analytische Geometrie - Niveau 1

Gegeben sind die Gerade $g: \overrightarrow{x}=\pmatrix{2\\3\\-7}+s\cdot\pmatrix{1\\0\\5}$ mit $\mathrm{s} \in \mathbb{R}$ sowie die Gerade $h$ durch die Punkte $A(4\mid0\mid 0)$ und $B(5\mid1\mid b)$ mit einer reellen Zahl $b.$

2.1

Begründe, dass $A$ nicht auf $g$ liegt.

(1 BE)

2.2

Die Geraden $g$ und $h$ haben einen gemeinsamen Punkt.

Ermittle den Wert von $b.$

(4 BE)

Stochastik - Niveau 1

In einer Grundschule sind 60 Mädchen und 40 Jungen. Bei einer Befragung aller Mädchen und Jungen geben von den Mädchen 50 an, gerne Ballspiele im Sportunterricht zu spielen. Von den Jungen geben 5 an, nicht gerne Ballspiele im Sportunterricht zu spielen.

Betrachtet werden die Ereignisse:

$M:$ Das befragte Kind ist ein Mädchen.

$B:$ Das befragte Kind gibt an, gerne Ballspiele im Sportunterricht zu spielen.

3.1

Stelle den Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.

(3 BE)

3.2

Zeige, dass $P_M(B)\lt P_{\overline{M}}(B)$ gilt.

(2 BE)

Stochastik - Niveau 2

Zwei Tetraeder, deren vier Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 4 beschriftet sind, werden geworfen (Abbildung).

Betrachtet werden die Ereignisse:

$A:$ Die Summe der Augenzahlen ist gerade.

$B:$ Das Produkt der Augenzahlen ist größer als 4.

Tetraeder Wahrscheinlichkeiten Hessen Mathe Abi 2023

4.1

Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

$P(A), P(B)$ und $P(A \cap B)$

(3 BE)

4.2

Zeige, dass für die Wahrscheinlichkeit $P(A \cup B)$ der oben genannten Ereignisse $A$ und $B$ die Formel $P(A \cup B)=P(A) + P(B) -P(A \cap B)$ gilt.

(2 BE)