Aufgabe 5

Es gilt Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad besuchen.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von höchstens um eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht.

Bestimme die größte natürliche Zahl für die die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weniger als Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad besuchen, kleiner als ist.

Beschreibe im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, das durch das abgebildete Baumdiagramm dargestellt wird.
Gib ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit beträgt.

An dem betrachteten Tag besuchen Personen das Bad. Bestimme die Höhe der Einnahmen, mit denen der Besitzer des Kiosks rechnen kann.

Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Besitzer des Kiosks an dem betrachteten Tag erwartete Einnahmen von den Jahreskartenbesitzern hat, die mindestens betragen.

Gib den Zeitraum mit einer Länge von einer Stunde an, für den mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen ist.

Ermittle graphisch, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen 12:00 Uhr und 16:00 Uhr betritt, größer als ist.
Erläutere dein Vorgehen.

Am betrachteten Tag wird das Schwimmbad von Badegästen besucht. Ermittle, zu welchem Zeitpunkt mit dem Eintreffen des eintausendfünfhundertsten Badegasts zu rechnen ist.

Beurteile mit Hilfe einer Rechnung die folgende Argumentation: „Das Schwimmbad ist nur zwischen 07:00 Uhr und 21:00 Uhr geöffnet. Deshalb ist es nicht sinnvoll, das Eintreffen der Badegäste mithilfe einer normalverteilten Zufallsgröße zu beschreiben, die für alle reellen Zahlen definiert ist.“

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. besuchen an einem bestimmten Tag genau Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad.

Die Zufallsgröße ist binomialverteilt mit und Mit dem GTR folgt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. besuchen mehr als Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad.

Da die Zufallsgröße binomialverteilt ist, folgt: Für die Wahrscheinlichkeit folgt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. weicht der Wert von um höchstens eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße ab.

Gesucht ist das größte mit: Durch systematisches Ausprobieren mit dem GTR folgt: und Also ist

Zwei der Jahreskartenbesitzer werden zufällig ausgewählt und es wird überprüft, ob diese an diesem Tag das Schwimmbad besuchen. An dem betrachteten Tag besuchen entweder beide überprüften Jahreskartenbesitzer oder keiner von beiden das Schwimmbad.

Der Kioskbesitzer kann am betrachteten Tag mit Einnahmen in einer Höhe von rechnen.

bezeichnet die benötigte Anzahl an Jahreskartenbesitzern, die an dem Tag in das Schwimmbad kommen. Für die Wahrscheinlichkeit folgt mit dem GTR: Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. hat der Kioskbesitzer erwartete Einnahmen von den Jahreskartenbesitzern, die mindestens betragen.

Im Zeitraum von bis ist mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen.

Der Flächeninhalt der in der Abbildung grün eingezeichneten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen und betritt.
Die Fläche ist eindeutig größer als Kästchen. Jedes Kästchen hat einen Flächeninhalt von Der Flächeninhalt der grün markierten Fläche beträgt also mehr als
Die zugehörige gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit größer als

Am betrachteten Tag betreten Badegäste das Schwimmbad. Wenn der Eintausendfünfhundertste Badegast das Schwimmbad betritt, haben der Badegäste das Schwimmbad betreten. Es ist also der Zeitpunkt gesucht, bis zu dem ein Badegast mit einer Wahrscheinlichkeit von das Schwimmbad betreten hat.
ist die Zufallsgröße, die die zufällige Uhrzeit beschreibt, zu der ein Besucher des Schwimmbades das Schwimmbad betritt. Diese ist laut Aufgabenstellung normalverteilt mit und
Bestimmt wird also mit Dazu wird als Funktion aufgefasst und mittels des GTRs graphisch dargestellt. Es ergibt sich Etwa gegen kann man damit rechnen, dass der Eintausendfünfhundertste Besucher das Schwimmbad betritt.

Argumentation beurteilen Die Argumentation würde nur dann greifen, wenn eine nicht vernachlässigbare Wahrscheinlichkeit der Besuchszeiten außerhalb der Öffnungszeiten liegen würde.
Mit dem GTR erhält man: Die Modellierung ordnet den Zeiten außerhelb der Öffnungszeiten also eine Wahrscheinlichkeit zu, die nahezu Null und damit vernachlässigbar ist. Die Argumentation trifft auf den vorliegenden Sachverhalt also nicht zu.