Aufgabe 2B

Es gilt .
Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an diesem Tag mehr als 210 Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad besuchen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von mindestens eine halbe Standardabweichung größer als der Erwartungswert der Zufallsgröße ist.
Bestimme die größte natürliche Zahl , für die die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an diesem Tag weniger als Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad besuchen, kleiner als ist.
Nenne im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, das durch das Baumdiagramm in Abbildung 1 dargestellt wird.
Gib ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit beträgt.

Gib den Zeitraum mit einer Länge von einer Stunde an, für den an diesem Tag mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen ist.
Untersuche allein mit Hilfe der Abbildung 2, ob die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an diesem Tag ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen und betritt, größer als ist. Am betrachteten Tag wird das Schwimmbad von Badegästen besucht.
Berechne, zu welchem Zeitpunkt mit dem Eintreffen des . Badegasts zu rechnen ist.
Beurteile mithilfe einer Rechnung die folgende Argumentation:
Das Schwimmbad ist nur zwischen 7:00 Uhr und 21:00 Uhr geöffent. Deshalb ist es nicht sinnvoll, das Eintreffen der Badegäste mithilfe einer normalverteilten Zufallsgöße zu beschreiben, die für alle reelen Zahlen definiert ist.

  Aussage im Sachzusammenhang interpretieren Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. besuchen an einem bestimmten Tag genau Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad.   Wahrscheinlichkeit bestimmen Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. besuchen mehr als Jahreskartenbesitzer das Schwimmbad.   Wahrscheinlichkeit bestimmen Da binomialverteilt ist, folgt: Für die Wahrscheinlichkeit folgt: Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. ist der Wert von mindestens eine halbe Standardabweichung größer als der Erwartungswert der Zufallsgröße.   Größtmögliche Zahl bestimmen Gesucht ist das größte mit: Berechne mit deinem CAS für verschiedene Werte von Du erhältst dann: und Also ist   Zufallsexperiment beschreiben Zwei der Jahreskartenbesitzer werden zufällig ausgewählt und es wird überprüft, ob diese an diesem Tag das Schwimmbad besuchen.   Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit beschreiben An dem betrachteten Tag besuchen entweder beide überprüften Jahreskartenbesitzer oder keiner von beiden das Schwimmbad.

  Zeitraum angeben Im Zeitraum von bis ist mit der größten Anzahl eintreffender Badegäste zu rechnen.   Grafisch ermitteln, ob die Wahrscheinlichkeit größer ist Der Flächeninhalt der in der Abbildung grün eingezeichneten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Badegast das Schwimmbad zwischen und betritt.
Die Fläche ist eindeutig größer als Kästchen. Jedes Kästchen hat einen Flächeninhalt von Der Flächeninhalt der grün markierten Fläche beträgt also mehr als
Die zugehörige gesuchte Wahrscheinlichkeit ist damit größer als   Zeitpunkt ermitteln Am betrachteten Tag betreten Badegäste das Schwimmbad. Wenn der Eintausendfünfhundertste Badegast das Schwimmbad betritt, haben der Badegäste das Schwimmbad betreten. Es ist also der Zeitpunkt gesucht, bis zu dem ein Badegast mit einer Wahrscheinlichkeit von das Schwimmbad betreten hat.
Bezeichne mit die Zufallsgröße, die die zufällige Uhrzeit beschreibt, zu der ein Besucher des Schwimmbades das Schwimmbad betritt. Diese ist laut Aufgabenstellung normalverteilt mit und
Bestimme also mit mit dem solve-Befehl deines CAS. Du erhältst Etwa gegen kann man damit rechnen, dass der Eintausendfünfhundertste Besucher das Schwimmbad betritt.   Argumentation beurteilen Die Argumentation würde nur dann greifen, wenn eine nicht vernachlässigbare Wahrscheinlichkeit der Besuchszeiten außerhalb der Öffnungszeiten liegen würde.
Mit dem CAS erhält man: Die Modellierung ordnet den Zeiten außerhelb der Öffnungszeiten also eine Wahrscheinlichkeit zu, die nahezu Null und damit vernachlässigbar ist. Die Argumentation trifft auf den vorliegenden Sachverhalt also nicht zu.