Das Glücksrad wird zwanzigmal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse und „Es wird genau siebenmal eine ungerade Zahl erzielt.“ „Es wird mehr als siebenmal und höchstens zwölfmal eine ungerade Zahl erzielt.“

Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Untersuche, ob die Ereignisse und stochastisch unabhängig sind. „Die Summe der erzielten Zahlen ist kleiner als 4.“ „Das Produkt der erzielten Zahlen ist 2 oder 3.“

Bei einem Spieler beträgt nach mehrmaligem Drehen des Glücksrads die Summe der erzielten Zahlen 60. Er dreht das Glücksrad genau ein weiteres Mal. Berechne den Erwartungswert für den ausgezahlten Betrag.

Der Spieler dreht das Glücksrad bis er eine „0“ erzielt, aber höchstens -mal. Der Erwartungswert für die Auszahlung beträgt in diesem Fall Beurteile die folgende Aussage: Es gibt zwei, aber nicht drei aufeinanderfolgende Werte von für die die Erwartungswerte für die Auszahlung übereinstimmen.

Bei 80 Drehungen wird zwölfmal die „0“ erzielt. Auf dieser Grundlage wird zur Sicherheitswahrscheinlichkeit ein Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit, bei einer Drehung die „0“ zu erzielen, bestimmt. Begründe, dass die obere Grenze des Konfidenzintervalls größer als 0,1 ist.

Bestimme die kleinste Anzahl an Drehungen, für die Folgendes gilt: Wenn man bei genau der Drehungen die „0“ erzielt, dann steht dies bei einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von nicht in Einklang mit der Annahme, dass beim Drehen des Glücksrads die „0“ mit einer Wahrscheinlichkeit von erzielt wird.

beschreibt die Anzahl der erzielten ungeraden Zahlen und kann als binomialverteilt mit und angenommen werden. Ereignis Ereignis

Ergebnismenge von bestimmen: Ergebnismenge von bestimmen: Bei zwei der zehn Ergebnisse für , aber nur bei vier Ergebnissen von allen ist das Produkt der erzielten Zahlen 2 oder 3. Damit stimmen die Anteile der Ergebnisse mit dem Produkt 2 oder 3 unter allen Ergebnissen und unter denen mit einer Summe, die kleiner als 4 ist, nicht überein. Die beiden Ereignisse sind also stochastisch abhängig. Alternativer Lösungsweg Die Ereignisse und sind genau dann stochastisch unabhängig, wenn gilt: Wahrscheinlichkeiten berechnen: Es gilt also: Die beiden Ereignisse sind also stochastisch abhängig.

Der Erwartungswert ergibt sich mit:

Es soll gelten: Der GTR liefert als einzige Lösung. Damit sind 9 und 10 die einzigen aufeinanderfolgenden Werte von für die die Erwartungswerte für die Auszahlung übereinstimmen. Die Aussage ist also richtig.

ist größer als und liegt innerhalb des Konfidenzintervalls. Somit muss die obere Grenze des Konfidenzintervalls ebenso mindestens und somit größer als sein.

Das Stichprobenergebnis steht nicht im Einklang mit der Annahme , wenn größer als die obere Grenze eines -Prognoseintervalls ist. Für die obere Grenze gilt: Es folgt also Für gilt Da jedoch bei genau der Drehungen die „0“ erzielt werden soll, ist folglich 140 mit die kleinste gesuchte Anzahl an Drehungen, für die die Aussage gilt. Hinweis: Bei Verwendung anderer Näherungsverfahren können sich abweichende Ergebnisse ergeben.