Stochastik
Stochastik - Wahlaufgabe
7.
In einem Behälter befinden sich Kugeln, von denen jede dritte gelb ist.
7.1
Aus dem Behälter wird zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind.
(1 BE)
7.2
Im Behälter werden zwei gelbe Kugeln durch zwei blaue Kugeln ersetzt. Anschließend wird aus dem Behälter erneut zweimal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Kugeln gelb sind, beträgt nun
.
Ermittle, wie viele gelbe Kugeln sich nach den beschriebenen Vorgängen im Behälter befinden.
Ermittle, wie viele gelbe Kugeln sich nach den beschriebenen Vorgängen im Behälter befinden.
(4 BE)
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7.1
Jede dritte Kugel ist gelb. Also folgt mit
, dass die Wahscheinlichkeit zweimal eine gelbe Kugel zu ziehen
beträgt.
7.2
Da die Wahrscheinlichkeit für zwei gelbe Kugeln jetzt
beträgt, muss nun jede vierte Kugel gelb sein. Sei
die Anzahl der gesuchten gelben Kugeln. Über die Anzahl der insgesamt verfügbaren Kugeln lassen sich die beiden Kugelverteilungen vergleichen:
Nach den beschriebenen Vorgängen befinden sich
gelbe Kugeln im Behälter.