Stochastik
7
Die Seiten eines Würfels sind jeweils mit einer der Zahlen 
und 
beschriftet, wobei jede der Zahlen zweimal vorkommt.
7.1
Der Würfel wird dreimal geworfen. Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es wird dreimal die gleiche Zahl erzielt.“ halb so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden drei verschiedene Zahlen erzielt“.
(2 BE)
7.2
Der Würfel wird sechsmal geworfen. Gib einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden könnte, dass nicht jede Zahl zweimal erzielt wird.
(3 BE)
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7.1
Zum ersten Ereignis „Es wird dreimal die gleiche Zahl erzielt.“ gehören drei Ergebnisse 
und 
Zum zweiten Ereignis „Es werden drei verschiedene Zahlen erzielt.“ gehören sechs Ergebnisse 
und 
Da alle Ergebnisse des Zufallsversuchs gleichwahrscheinlich sind (LAPLACE-Experiment), ist die Wahrscheinlichkeit für das zweite Ereignis doppelt so groß.
7.2
Es wird zunächst die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis „jede Zahl wird zweimal erzielt“ betrachtet:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei der geworfenen Zahlen die „Eins“ sind, beträgt 
da aus den sechs geworfenen Zahlen diese zwei Zahlen ausgewählt werden, jeweils mit einer Wurfwahrscheinlichkeit von einem Drittel.
Analog ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten für die vier verbleibenden geworfenen Zahlen. Zwei von ihnen zeigen die Zahl „Zwei“ mit der Wahrscheinlichkeit 
die verbleibenden zwei geworfenen Zahlen zeigen die „Drei“ mit einer Wahrscheinlichkeit von 
Ein möglicher Term für die Wahrscheinlichkeit der Ereignisses „nicht jede Zahl wird zweimal erzielt“, lässt sich dann mit Hilfe des Gegenereignisses beschreiben:
