Ermittle eine Gleichung der quadratischen Funktion die die beiden folgenden Eigenschaften hat:

• Der Graph von schneidet die Gerade mit der Gleichung im Punkt unter einem rechten Winkel.
• Die - und die -Koordinate des Extrempunkts des Graphen von stimmen überein.

Der Graph von verläuft durch den Punkt Folglich gilt: also und damit Da der Graph von die Gerade mit dem Anstieg im Punkt senkrecht schneidet, gilt für den Anstieg des Graphen von an der Stelle Für die Extremstelle des Graphen von gilt: Die Extremstelle soll mit dem Funktionswert an dieser Stelle übereinstimmen, also gilt: Somit lautet die gesuchte Funktionsgleichung