Wahlteil A3
Analysis und Stochastik
3.1
Gegeben ist die Funktion
mit der Gleichung
mit
.
Dein Graph ist
.
3.1.1
Berechne die Nullstellen von
, die Koordinaten der lokalen Extrempunkte von
.
Weise jeweils die Art de lokalen Extrempunkte nach.
Gib die benöigte Ableitungsfunktion an. Begründe, dass sich die Art der Krümmung von
im Intervall
nicht ändert.
Weise jeweils die Art de lokalen Extrempunkte nach.
Gib die benöigte Ableitungsfunktion an. Begründe, dass sich die Art der Krümmung von
3.1.2
Zeige, dass die Funktion
mit der Gleichung
eine Stammfunktion ist.
Der Graph
und die
Achse begrenzen eine Fläche
vollständig.
Berechne den Inhalt von
.
Berechne den Inhalt von
3.1.3
Ermittle den Wert von
, für den gilt:
.
3.2
An der Hauptstraße einer Ortschaft regeln drei voneinander unabhängige Ampeln den Durchgangsverkehr. Jede der Ampeln zeigt mit der Wahrscheinlichkeit
beim Heranfahren „grün“ an.
Die Zufallsvariable
gibt die Anzahl der Ampeln bei einer Ortsdurchfahrt an, die „grün“ zeigen.
wird als binominalverteilt angenommen.
Die Zufallsvariable
3.2.1
Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung von
.
Stelle die Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm grafisch dar.
Stelle die Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm grafisch dar.
3.2.2
Bestimme die Anzahl von „grün“ anzeigenden Ampeln, mit denen man durchschnittlich bei dieser Ortsdurchfahrt rechnen muss.
Berechne die Standardabweichung von
.
Berechne die Standardabweichung von
3.2.3
Ein Autofahrer trifft an keiner der drei Ampeln auf „grün“.
Entscheide, ob der Fahrer damit hätte rechnen müssen.
Begründe deine Entscheidung.
Entscheide, ob der Fahrer damit hätte rechnen müssen.
Begründe deine Entscheidung.
3.2.4
Zusätzlich und unabhängig wird hinter den bestehenden Ampeln eine vierte Ampel im Ort errichtet.
Berechne, mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit die vierte Ampel „grün“ anzeigen muss, damit die Wahrscheinlichkeit einer Ortsdurchfahrt ohne Halt mindestens
beträgt.
Berechne, mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit die vierte Ampel „grün“ anzeigen muss, damit die Wahrscheinlichkeit einer Ortsdurchfahrt ohne Halt mindestens
(35P)
Bildnachweise [nach oben]
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3.1.1
- Notwendiges Kriterium:
- Hinreichendes Kriterium:
- Ist
, handelt es sich um eine Minimalstelle.
- Ist
, handelt es sich um eine Maximalstelle.
- Ist
- Bestimme die ersten beiden Ableitungsfunktionen
und
.
- Wende das notwendige Kriterium an, indem du
setzt und nach
löst.
- Überprüfe das hinreichende Kriterium, indem du die Lösung aus 2. in
einsetzt. So bestimmst du gleichzeitig die Art der Extrema.
- Berechne die Funktionswerte von
an den Extremstellen.
3.1.2
3.1.3
3.2.1

3.2.2
3.2.3
3.2.4
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