Berechne die Nullstellen von , die Koordinaten der lokalen Extrempunkte von .
Weise jeweils die Art de lokalen Extrempunkte nach.
Gib die benöigte Ableitungsfunktion an. Begründe, dass sich die Art der Krümmung von im Intervall nicht ändert.

Zeige, dass die Funktion mit der Gleichung eine Stammfunktion ist. Der Graph und die Achse begrenzen eine Fläche vollständig.
Berechne den Inhalt von .

Ermittle den Wert von , für den gilt: .

An der Hauptstraße einer Ortschaft regeln drei voneinander unabhängige Ampeln den Durchgangsverkehr. Jede der Ampeln zeigt mit der Wahrscheinlichkeit beim Heranfahren „grün“ an.
Die Zufallsvariable gibt die Anzahl der Ampeln bei einer Ortsdurchfahrt an, die „grün“ zeigen. wird als binominalverteilt angenommen.

Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung von .
Stelle die Wahrscheinlichkeiten in einem Diagramm grafisch dar.

Bestimme die Anzahl von „grün“ anzeigenden Ampeln, mit denen man durchschnittlich bei dieser Ortsdurchfahrt rechnen muss.
Berechne die Standardabweichung von .

Ein Autofahrer trifft an keiner der drei Ampeln auf „grün“.
Entscheide, ob der Fahrer damit hätte rechnen müssen.
Begründe deine Entscheidung.

Zusätzlich und unabhängig wird hinter den bestehenden Ampeln eine vierte Ampel im Ort errichtet.
Berechne, mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit die vierte Ampel „grün“ anzeigen muss, damit die Wahrscheinlichkeit einer Ortsdurchfahrt ohne Halt mindestens beträgt.