Analysis
5.
Gegeben ist die Funktion
mit
und
.
Ihr Graph heißt
.
Begründe, dass die folgenden Aussagen über
bzw.
wahr sind.
Ihr Graph heißt
Begründe, dass die folgenden Aussagen über
5.1
(1 BE)
5.2
(1 BE)
5.3
Hinweis: Eine rechnerische Bestimmung der Koordinaten ist nicht gefordert.
(3 BE)
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5.1
Die Exponenten von x sind alle ungerade. Dadurch ist der Graph von
punktsymmetrisch zum Ursprung.
5.2
Die Funktion
ist ganzrational und stetig. Sie verläuft vom positiven Unendlichen ins negative Unendliche. Damit schneidet sie mindestens einmal die x-Achse und hat somit mindestens eine Nullstelle.
5.3
1. Schritt: Die erste Ableitung bestimmen.
2. Schritt: Mit der ersten Ableitung bestimmen, ob die hinreichende Bedingung für Extrema erfüllt ist.
Da
stetig ist und sowohl negative, als auch positive Funktionswerte annimmt, ist die hinreichende Bedingung "
besitzt eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel" erfüllt. Damit besitzt
mindestens einen lokalen Extrempunkt.