3 Analytische Geometrie

Die Zuschauertribüne eines Freilichttheaters kann durch das Viereck $ABCD$ mit den Eckpunkten $A(3\mid 0\mid 0),$ $B(3\mid 15\mid 0),$ $C(0\mid 11\mid 2)$ und $D(0\mid 4\mid 2)$ in der Ebene $E$ modelliert werden. Die $xy$ -Ebene stellt den Erdboden dar. Die Längeneinheit ist $1\,\text{Meter}.$

Abbildung 1

3.1

Zeige, dass das Viereck $ABCD$ ein Trapez ist, in dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

(3 BE)

3.2

Ermittle eine Gleichung der Ebene $E$ in Koordinatenform.

(Zur Kontrolle: $\vec{n}_E=\pmatrix{2 \\ 0 \\ 3}$ )

(3 BE)

3.3

Berechne den Neigungswinkel der Zuschauertribüne gegenüber dem Erdboden.

(2 BE)

3.4

Peter schaut in Richtung eines Turms. Im Modell blickt er vom Punkt $P(11\mid 0\mid 1,5)$ in Richtung des Punkts $S(-589\mid 1200\mid 30).$
Im Punkt $S$ liegt im Modell die Spitze dieses Turms.

Weise mithilfe der Abbildung 2 nach, dass die Sicht auf die Turmspitze durch die Zuschauertribüne nicht eingeschränkt ist.