Gegeben sind die Funktionen mit und

Weise nach, dass mit der Gleichung die erste Ableitungsfunktion von ist.

Beschreibe, wie sich die Lage des Extrempunktes des Graphen von in Abhängigkeit von ändert.

Gegeben ist die in definierte Funktion mit Bestimme diejenige reelle Zahl mit für die der Graph von und die Gerade mit der Gleichung eine Fläche mit dem Inhalt 36 einschließen.

Mit der Produktregel folgt: ausgeklammert ergibt:

Die Gleichung ist nur für gleich Null. Demnach liegen alle Extrempunkte auf der Geraden Berechnung der -Werte der Extrempunkte: Für positive liegt der Extrempunkt unterhalb der -Achse und für negative oberhalb der -Achse.

Berechnung der Grenzen des Integrals: , die Gleichung hat die Lösungen und