3 Analytische Geometrie
Das Modell eines Werbeschildes wird in einem Koordinatensystem dargestellt durch das Parallelogramm ABCD mit den Koordinaten 
und 
(siehe Abbildung).
Das Werbeschild ist auf einem vertikal stehenden Rohr befestigt, das sich um seine Längsachse drehen lässt. Der Fußpunkt des Rohres ist im Modell der Punkt 
Der Durchmesser des Rohres wird vernachlässigt.
Abbildung 1
3.1
Zeige, dass das Parallelogramm 
ein Rechteck ist.
(2 BE)
3.2
Das Werbeschild richtet sich stets in Windrichtung aus. Für eine Richtung des Windes, die durch den Vektor 
beschrieben wird, stellen die Punkte 
und 
die veränderte Lage der Punkte 
und 
im Modell dar.
3.2.1
Der Punkt sowie die Strecke 
sind in der Abbildung 1 bereits eingezeichnet. Ergänze in der Abbildung 1 den Punkt und die Darstellung des gedrehten Werbeschildes.
(1 BE)
3.2.2
Berechne die Koordinaten des Punktes 
(5 BE)
3.2.3
Für jeden Wert von 
mit 
wird durch den Vektor 
eine Windrichtung beschrieben. Im Modell wird der Punkt dadurch auf die Punkte 
abgebildet. Alle Punkte liegen in der Ebene 
Beschreibe die Lage der Punkte in dieser Ebene.
(2 BE)
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3.1
3.2.1
3.2.2
Der Punkt liegt auf der Gerade 
die in Windrichtung durch 
verläuft:
Die Koordinaten von haben also die Form 
mit 
muss außerdem den gleichen Abstand von haben wie 
Gleichsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
|\overrightarrow{C](https://mathjax.schullv.de/55282dfbb247cfaa6194c1fb0de33851343d21fc2ec4ad4d90ebd53bf87a3b34?color=5a5a5a)
Für 
läge entgegen der Windrichtung.
Also lauten die Koordinaten:
3.2.3
Die Punkte liegen auf einem Halbkreis um mit dem Radius 
und 